《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT

第一部分内容：课标阐释

1.通过实例,了解幂函数的概念.

2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x^(1/2)的图像,了解它们的变化情况及简单性质.

3.能运用幂函数的图像与性质解决相关问题.

4.会用信息技术作幂函数的图像.  

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幂函数PPT，第二部分内容：课前篇自主预习

一、幂函数的定义

1.请说出函数y=2x与y=x2的自变量的特征,y=x2是指数函数吗?

提示:函数y=2x是前面刚学过的指数函数,自变量x为指数幂的指数.而函数y=x2中自变量x为指数幂的底数.y=x2不是指数函数,而是本节课将要学习的幂函数.

2.一次函数和二次函数都是幂函数吗?

提示:不一定,例如,y=x+1,y=x2+1分别为一次函数和二次函数,但它们都不是幂函数.一次函数中的y=x与二次函数中的y=x2才是本节课研究的结构形式,能称为幂函数.

3.填空.

一般地,函数y=xα称为幂函数,其中α为常数.

二、函数y=x,y=x2,y=x3,           ,y=x-1的图像与性质

1.在同一坐标系内作出上述五种函数的图像.

回答以下问题:

(1)仅考虑第一象限内的图像,这五个函数的图像都过哪个定点?

提示:点(1,1).

(2)函数y=x,y=x2,y=x3,  图像所过公共点是哪个?

提示:点(0,0),点(1,1).

(3)这五个函数的图像均不过哪个象限?你能发现更一般的结论吗?

提示:上述五个函数的图像均不过第四象限,一般地,对幂函数y=xα而言,当x>0时,必有y>0,故幂函数的图像不过第四象限.

2.(1)在幂函数y=xα中,如果α是正偶数(α=2n,n为非零自然数),如α=2,4,6,…,这一类函数具有哪些重要性质?

提示:重要性质:①定义域为R,图像都经过(-1,1),(0,0),(1,1)三点;②函数的图像关于y轴对称,即函数为偶函数;③函数在(-∞,0]上为减函数,在[0,+∞)内为增函数.

(2)在幂函数y=xα中,如果α是正奇数(α=2n-1,n为非零自然数),如α=1,3,5,…,这一类函数具有哪些重要性质?

提示:重要性质:①定义域、值域为R,图像都过(-1,-1),(0,0),(1,1)三点;②函数的图像关于原点对称,即函数为奇函数;③函数在R上是增函数.

(3)当x∈[0,+∞),α>1与0