【2021-07-02更新】补充一个例子：GDAS中有这样一个公式：

min ⁡ α E ( x ′ , y ′ ) ∼ D V − log ⁡ Pr ⁡ ( y ′ ∣ x ′ ; α , ω α ∗ )  s.t.  ω α ∗ = arg ⁡ min ⁡ ω E ( x , y ) ∼ D T − log ⁡ Pr ⁡ ( y ∣ x ; α , ω α ) \begin{array}{r} \min _{\alpha} \mathbb{E}_{\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right) \sim \mathbb{D}_{V}}-\log \operatorname{Pr}\left(y^{\prime} \mid x^{\prime} ; \alpha, \omega_{\alpha}^{*}\right) \\ \text { s.t. } \omega_{\alpha}^{*}=\arg \min _{\omega} \mathbb{E}_{(x, y) \sim \mathbb{D}_{T}}-\log \operatorname{Pr}\left(y \mid x ; \alpha, \omega_{\alpha}\right) \end{array} minα​E(x′,y′)∼DV​​−logPr(y′∣x′;α,ωα∗​) s.t. ωα∗​=argminω​E(x,y)∼DT​​−logPr(y∣x;α,ωα​)​

其中这个 Pr ⁡ ( y ∣ x ; α , ω α ∗ ) \operatorname{Pr}\left(y \mid x ; \alpha, \omega_{\alpha}^{*}\right) Pr(y∣x;α,ωα∗​) 可以用以下内容进行分析，这个公式中同时出现了；| ，这就需要确定一下优先级，否则没办法开始理解，而这里分号优先级比较高。

可以这样划分为前边部分： y ∣ x y \mid x y∣x 和 α , ω α \alpha, \omega_{\alpha} α,ωα​， 前边代表一个条件分布，后边代表其中参与的参数，这样一来就清晰了。

P ( x ; θ ) P(x;\theta) P(x;θ)

可以看作变量 θ \theta θ的函数，x代表确定的采样值，加一个 θ \theta θ是代表待估参数。

记忆： 分号代表前后是两类东西，分号前面是x样本，分号后边是模型参数。

P ( A , B ) = P ( A B ) P(A,B)=P(AB) P(A,B)=P(AB)

表示 A和B事件同时发生的概率，是联合概率分布。逗号在这里分开两个事件，有“与”的关系

逗号的优先级高于竖线。

记忆： 逗号代表两者地位平等，代表与的关系

P ( A ∣ B ) P(A|B) P(A∣B)

大多数情况下表示条件概率，表示在B的条件下A发生的概率。

不代表条件概率的时候，与 P ( A ; B ) P(A;B) P(A;B)等价

记忆：竖线代表 if，一上面为例，就是如果发生B，发生A事件的概率。

https://blog.csdn.net/qq_34269988/article/details/88885045

https://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/42715245