邻域是一个特殊的区间，以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。 给定集合X，映射U：X→P(P(X))（其中P(P(X))是X的幂集的幂集），U将X中的点x映射到X的子集族U(x)），称U(x)是X的邻域系以及U(x)中的元素（即X的子集）为点x的邻域，当且仅当U满足以下的邻域公理： 1、U1：若集合A∈U(x)，则x∈A。 2、U2：若集合A，B∈U(x)，则A∩B∈U(x)。 3、U3：若集合A∈U(x)，且A ⊆ B ⊆ X，则B∈U(x)。 4、U4：若集合A∈U(x)，则存在集合B∈U(x)，使B ⊆ A，且∀y∈B，B∈U(y)。 扩展资料： 去心邻域即在a的邻域中去掉a的数的集合，应用于高等数学。在拓扑学中，设A是拓扑空间(X,τ)的一个子集，点x∈A。如果存在集合U，满足 U 是开集，即 U∈τ；点x∈U；U 是A的子集，则称点 x 是 A 的一个内点，并称 A 是点 x 的一个邻域。 邻域定理： 若非空集合X的子集A是A内所有元素的邻域，则A为开集。 参考资料：百度百科-邻域

两者的“都”用：both，三者或以上的“都”用：all 单词解析： 1、both　 读音：英 [bəʊθ] 美 [boʊθ] 　 　 adj. 两者的 pron. 两者 conj. 不但 ... 而且 ... There are trees on both sides of the street. 这条街两侧都是树。 2、all　 读音：英 [ɔːl] 美 [ɔːl] 　 　 adj. 所有的；全部的 adv. 完全；都；非常 pron. 一切；全部 n. 全部 He spent all his time reading. 他把全部时间都花在阅读上。 扩展资料： all的近义词 1、entire　 读音：英 [ɪn'taɪə(r)] 美 [ɪn'taɪər] 　 　 adj. 全部的；完整的；全面的 She wrote the entire novel in only six months. 她只用了六个月就写完了整部小说。 2、entirely 读音：英 [ɪn'taɪəli] 美 [ɪn'taɪərli] 　 　 adv. 完全地；全部地 His actions are entirely mercenary. 他的行为完全是为了钱。 3、whole　 读音：英 [həʊl] 美 [hoʊl] 　 　 adj. 全部的；整体的；完整的 n. 全部；整体；完整 adv. 完全 He ate the whole cake and drank all the tea. 他吃了整块的蛋糕并喝了所有的茶。

1-20的英语序数词的翻译： 1 first 2 second 3 third 4 fourth 5 fifth 6 sixth 7 seventh 8 eighth 9 ninth 10 tenth 11 eleventh 12 twelfth 13 thirteenth 14 fourteenth 15 fifteenth 16 sixteenth 17 seventeenth 18 eighteenth 19 ninteenth 20 twentieth 1-20的英语基数词的翻译： one 1 two 2 three 3 four 4 five 5 six 6 seven 7 eight 8 nine 9 ten 10 eleven 11 twelve 12 thirteen 13 fourteen 14 fifteen 15 sixteen 16 seventeen 17 eighteen 18 nineteen 19 twenty 20 扩展资料： 数字分好几种，阿拉伯数字是最普遍的一种。阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明的而是印度人发明的，实际应该列为印度语言，只是先传播到阿拉伯，然后传向世界的，所以称之为“阿拉伯数字”。数字是一种用来表示数的书写符号。不同的记数系统可以使用相同的数字。 参考资料：百度百科-数字

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。 数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家，直觉主义者和形式主义者，每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题，没有人普遍接受。 扩展资料西方数学简史 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术。 第一个被抽象化的概念大概是数字（中国的算筹），其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。除了认知到如何去数实际物件的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象概念的数量，如时间—日、季节和年。 算术（加减乘除）也自然而然地产生了。更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加人使用的奇普。历史上曾有过许多各异的记数系统。 古时，数学内的主要原理是为了研究天文，土地粮食作物的合理分配，税务和贸易等相关的计算。数学也就是为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。 西欧从古希腊到16世纪经过文艺复兴时代，初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。但尚未出现极限的概念。 17世纪在欧洲变量概念的产生，使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在经典力学的建立过程中，结合了几何精密思想的微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等领域也开始慢慢发。 参考资料来源：百度百科—数学