统计学中最主要的提取信息的方式就是对原始数据进行一定的运算，得出某些代表性的数字，以反映数据某些方面的特征，这种数字称为统计量。用统计学的语言表述就是：统计量是样本的函数，它不依赖于任何未知参数。

推断统计学的重要作用就是，通过从总体中抽取样本构造适当的统计量，由样本性质去推断关于总体的性质。

统计量在统计学中具有极其重要的地位，它是统计推断的基础。统计量在统计学中的地位相当于随机变量在概率论中的地位。

定义

设是从总体中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖与任何未知参数，则成函数是一个统计量。

通常又称为样本统计量。当获得样本的一组具体观测值，代入，计算的数值，就获得一个具体的统计量值。

常用统计量

根据上述可知，统计量是样本的一个函数，不同的推断问题要求构造不同的统计量。要注意的是，依赖于总体分布的未知参数不属于统计量，比如数学期望和方差。

下列为常用的统计量：

近代统计学创始人之人，英国统计学家费希尔曾把抽样分布、参数估计和假设检验看做统计推断的三个中心内容。

若对任一自然数n都能导出统计量的分布的数学表达式，这种分布成为精准的抽样分布。它对样本量n较小的统计推断问题非常有用。精准的抽样分布大多是在正态总体情况下得到的。在正态总条件下，主要有分布、分布、分布，常称为统计三大分布。

抽样分布也称统计量分布、随机变量函数分布，是指样本估计量的分布。样本估计量是样本的一个函数，在统计学中称作统计量，因此抽样分布也是指统计量的分布。以样本平均数为例，它是总体平均数的一个估计量，如果按照相同的样本容量，相同的抽样方式，反复地抽取样本，每次可以计算一个平均数，所有可能样本的平均数所形成的分布，就是样本平均数的抽样分布。

从已知的总体中以一定的样本容量进行随机抽样，由样本的统计数所对应的概率分布称为抽样分布。

抽样分布是统计推断的理论基础。

三大抽样分布是数理统计上的三个重要分布，由标准正态分布的总体样本组合而成。三大抽样分布一般是指：

卡方分布又叫：西格玛分布

设随机变量相互独立，且服从标准正态分布，则它们的平方和服从自由度为的分布。

自由度是统计学中常用的一个概念，它可以解释为独立变量的个数，还可以解释为二次型的秩。例如，是自由度为1的分布，；是自由度为的分布，。

定义：若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准