与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,三角形和正多边形一定有内切圆,三角形和正多边形一定有内切圆,内切圆的圆心被称为该多边形的内心,一个多边形至多有一个内切圆,一般三角形：内切圆半径为r=2S/(a+b+c),与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,若一个二维平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切。

题主你好，你问的应该是三角形的内切圆半径吧。根据严格的表述，是没有内接圆的。

相切，意味着每一条边和圆都有且只有一个切点，并且边到圆心的距离等于切点到圆心的距离，这就好办啦。

我们知道内切圆的圆心就是中垂线的交点，且该交点到各边距离相等，通过圆心做连接各顶点的辅助线，设圆半径为R，各边长为A,B,C。

那么有三角形的面积=（A+B+C）*R/2

又根据海伦公式有，令Q=A+B+C，三角形面积=√Q*(Q-A)(Q-B)(Q-C)

联立两个式子有，R=2*√(Q-A)(Q-B)(Q-C)/Q

内切圆半径公式为r=（a+b-c）/2(a,b为直角边，c为斜边)。

一般三角形：内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式。首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形）。

可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求，既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S，所以r=2S/(a+b+c)。

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在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它亦是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。

一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个多边形，它的内切圆，如果存在的话，是唯一的。并非所有的多边形都有内切圆。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有内切圆的四边形被称为圆外切四边形。

内切圆半径万能公式是r=（a+b-c）/2，与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心。三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有内切圆的四边形被称为圆外切四边形。