前面我有篇博文详解了二进制数，以及如何同二进制数表示整数。但是，计算机处理的不仅仅是整数，还有小数，同样小数在计算机也是用二进制进行存储的，但是，二进制如何去存储小数呢？计算机对于小数的计算又是否真的丝毫不差呢？本文将进行介绍。

二进制转换为十进制的方法就是各个位的数字与位权乘积之和。二进制数小数点前面部分的位权，第 1 位是 2 的 0 次幂、第 2 位 是 2 的 1 次幂……以此类推。小数点后面部分的位权，第 1 位是 2 的－1次幂、第2位是2的－2次幂。以此类推。0次幂前面的位的位权 按照 1 次幂、2 次幂……的方式递增，0 次幂以后的位的位权按照－1 次幂、－2次幂……的方式递减。这一规律并不仅限于二进制数，在十 进制数和十六进制数中也同样适用。 如把1011.0011这个有小数点的二进制数转换成十进制数过程如下：

我们可以很快算出，0.1累加100次后的结果是10，但是计算机算出来结果是10吗？实际上它计算出的结果是10.0000002

运行结果如下 这里，符号部分为0，指数部分为 01111110，尾数部分为 10000000000000000000000。因为 0.75 是 正数，所以符号位是 0。指数部分的 01111110 是十进制数 126，用 EXCESS系统表现就是－ 1（126－ 127 = － 1）。根据正则表达式的规则， 小数点前面的第1位是1，因此尾数部分10000000000000000000000实 际上表示的是1.10000000000000000000000这个二进制数。将尾数部分 的二进制数转换成十进制数，结果就是（1 × 2的0次幂）＋（1 × 2的－1次幂） = 1.5。因此，0-01111110-10000000000000000000000这个单精度 浮点数，表示的就是“+ 1.5 × 2的－1次幂”。2的－1次幂是0.5，+ 1.5 × 0.5 = + 0.75。正好吻合，结果正确。

有两种方法： 第一、回避策略，即无视这些错误。 第二、把小数转换成整数来计算。例如，将0.1相加 100 次这一计算，就可以转换为将 0.1 扩大 10 倍后再将 1 相加 100 次的计算，最后把结果除以10就可以了。