数制及其的互相转换 |
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数制及其的互相转换
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什么是数制数制型数据的表示什么是基数、位权二进制、八进制、十六进制如何转换为十进制十进制如何转换为二进制、八进制、十六进制二进制、八进制、十六进制之间互相转换
什么是数制
数制：由低位向高位进位计数的方法，“逢几进1”即为几进制数 例：十进制，即为逢10 进1，以此类推：二进制即为逢2进1，八进制即为逢8进1，十六进制即为逢16进1。详情如下： 二进制：包含0、1，共2个符号八进制：包含0、1、2、3、4、5、6、7，共8个符号十进制：包含0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10个符号十六进制：包含0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A–F代表10–15，共16个符号 数制型数据的表示 二进制数：11011B或（11011)2八进制数：1360或136Q或(136)8十进制数：368D或368或(368)10十六进制数：4A31H或(4A31)16 什么是基数、位权基数：数制允许使用的基本数字符号的个数。 例：二进制的基数为2，八进制的基数为8，十进制的基数为10，十六进制的基数为16。 位权：数制中每一固定位置对应的单位值称为位权。 例：十进制数35961.02也可表达为： 30000+5000+900+60+1+0+0.02，即 3104+5103+9102+6101+1100+010-1+2*10-2。 小数点向左第一位1位权为0，其余依次是1，2，3，4。 小数点向右第一位0位权为-1，2位权为-2。 位权是多少，基数的幂就是多少，例： 数字3596102位权10410310210110010-110-2 二进制、八进制、十六进制如何转换为十进制按权展开即可 例：将(3A.C)16转换为十进制。 解：(3A.C)16=(3161+10160+12*16-1)10=(48+10+0.75)10=(58.75)10 十进制如何转换为二进制、八进制、十六进制 整数部分与小数部分需要分别转换整数部分转换：除基取余，从下到上，直到商为0小数部分转换：乘基取整，上左下右，直到小数部分为0或保持所需精度例1：将135D转换为八进制和二进制数 解：
得：(135)10=(207)8=(10000111)2 例2：将十进制小数0.6875转换为二进制。 解： 乘基取整0.6875*2=1.375整数=10.375*2=0.75整数=00.75*2=1.5整数=10.5*2=1.0整数=1小数已经为0不可以再乘 得：(0.6875)10=(0.1011)2 二进制、八进制、十六进制之间互相转换二进制转八进制 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位一组，不够3位补0，每组二进制按权展开转为1个八进制 例：1101010.01转为八进制 解：小数点开始左右补零，001 101 010 . 010 ，001=1，101=5，010=2， 得：(1101010.01)2=(152.2)8 八进制转二进制 将每位八进制数转为二进制 例：(67)8转为二进制 解：6=110，7=111 得：(67)8=(110111)2 二进制转十六进制 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每4位一组，不够4位补0，每组二进制按权展开相加转为1个十六进制 十六进制转二进制 将每位十六进制数转为二进制 八进制转十六进制 将八进制转为二进制，再做转换十六进制 十六进制转八进制 将十六进制转为二进制，再做转换八进制 参考书籍：计算机组成原理 |
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