AutoCAD

上精确实现抛物线和双曲线

一、概述

AutoCAD

是一个非常优秀的

CAD

制图软件，自从推出就收获了大量各行各

业的用户。圆锥曲线是工程上经常使用的曲线形式，它包括椭圆

(

含圆

)

、抛物线

和双曲线，但

AutoCAD

上仅提供了圆和椭圆的绘制功能，没有提供抛物线和双

曲线

(

下面用曲线代替抛物线和双曲线进行描述

)

功能，给部分用户带来不便。在

有关文献和网络参考文章中，有不少人讨论在

AutoCAD

上实现抛物线和双曲线

的可能，

有人通过在

AutoCAD

中输入

Excel

计算出的曲线点列然后绘出曲线的样

子，也有人直接在

AutoCAD

上利用

Visual

LISP

、

VBA

或

ObjectARX

等工具自动计

算绘制曲线的样子。

上述之所以说都是绘制了曲线的样子，

是因为它们的曲线都

是近似绘制的，在非计算点处都是不精确的。

AutoCAD

是支持

NURBS(Non-Uniform

Rational

B-Spline)

方法表示曲线的，

它的

样条曲线功能就全部采用了

NURBS

方法表示。

NURBS

方法可以精确表示圆锥曲

线，圆锥曲线的表示就是提出

NURBS

方法最主要的目的之一，

NURBS

方法统一

了多项式曲线和圆锥曲线的表达方式。

二、

NURBS

方法表示圆锥曲线

一段用二次方程

0

2

2













f

ey

dx

cy

bxy

ax

表示的圆锥曲线可以用如下

NURBS