求解特征值和特征向量 · python 学习记录 |
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求解特征值和特征向量求解问题基本使用求解特征值和特征向量
scipy.linalg.eig(a,
b=None,
left=False,
right=True,
overwrite_a=False,
overwrite_b=False,
check_finite=True)
a：一个方阵，形状为(M,M)。待求解特征值和特征向量的矩阵。
b：默认为None，表示求解标准的特征值问题： Ax=λx\mathbf{A} \mathbf{x}=\lambda \mathbf{x}Ax=λx。 也可以是一个形状与a相同的方阵，此时表示广义特征值问题： Ax=λBx\mathbf{A} \mathbf{x}=\lambda \mathbf{B} \mathbf{x}Ax=λBx
left：一个布尔值。如果为True，则计算左特征向量
right：一个布尔值。如果为True，则计算右特征向量
overwrite_a：一个布尔值，指定是否将结果写到a的存储区。
overwrite_b：一个布尔值，指定是否将结果写到b的存储区。
check_finite：如果为True，则检测输入中是否有nan或者inf
返回值： w：一个一维数组，代表了M特特征值。 vl：一个数组，形状为(M,M)，表示正则化的左特征向量（每个特征向量占据一列，而不是一行）。仅当left=True时返回 vr：一个数组，形状为(M,M)，表示正则化的右特征向量（每个特征向量占据一列，而不是一行）。仅当right=True时返回numpy提供了numpy.linalg.eig(a)来计算特征值和特征向量 有特征值：Axr=λxr\mathbf{A} \mathbf{x}_{r}=\lambda \mathbf{x}_{r}Axr=λxr ; 左特征值： 令 P=[xr1,xr2,⋯,xrM]\mathbf{P}=\left[\mathbf{x}_{r 1}, \mathbf{x}_{r 2}, \cdots, \mathbf{x}_{r M}\right]P=[xr1,xr2,⋯,xrM] Σ=[λ100⋯00λ20⋯0⋮⋮⋮⋱⋮000⋯λM] \mathbf{\Sigma}=\left[\begin{array}{ccccc} \lambda_{1} & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \lambda_{2} & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & \lambda_{M} \end{array}\right] Σ=⎣⎢⎢⎡λ10⋮00λ2⋮000⋮0⋯⋯⋱⋯00⋮λM⎦⎥⎥⎤ 则有： AP=PΣ⟹A=PΣP−1 \mathbf{A P}=\mathbf{P \Sigma} \Longrightarrow \mathbf{A}=\mathbf{P} \mathbf{\Sigma P}^{-1} AP=PΣ⟹A=PΣP−1 求解问题 linalg.eig(A) 返回矩阵的特征值与特征向量 linalg.eigvals(A) 返回矩阵的特征值 linalg.eig(A, B) 求解 Av=λBv\mathbf{A} \mathbf{v}=\lambda \mathbf{B} \mathbf{v}Av=λBv 的问题 基本使用例子 矩阵为： A=[152241362] \mathbf{A}=\left[\begin{array}{lll} 1 & 5 & 2 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & 6 & 2 \end{array}\right] A=⎣⎡123546212⎦⎤ 特征多项式为： ∣A−λI∣=(1−λ)[(4−λ)(2−λ)−6]−5[2(2−λ)−3]+2[12−3(4−λ)]=−λ3+7λ2+8λ−3 \begin{aligned} |\mathbf{A}-\lambda \mathbf{I}|=&(1-\lambda)[(4-\lambda)(2-\lambda)-6]-\\ & 5[2(2-\lambda)-3]+2[12-3(4-\lambda)] \\ =&-\lambda^{3}+7 \lambda^{2}+8 \lambda-3 \end{aligned} ∣A−λI∣==(1−λ)[(4−λ)(2−λ)−6]−5[2(2−λ)−3]+2[12−3(4−λ)]−λ3+7λ2+8λ−3 特征根为： λ1=7.9579λ2=−1.2577λ3=0.2997 \begin{array}{l} \lambda_{1}=7.9579 \\ \lambda_{2}=-1.2577 \\ \lambda_{3}=0.2997 \end{array} λ1=7.9579λ2=−1.2577λ3=0.2997 求解特征值和特征向量 [152241362] \left[\begin{array}{lll} 1 & 5 & 2 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & 6 & 2 \end{array}\right] ⎣⎡123546212⎦⎤ import numpy as np from scipy.linalg import eig a = np.array([[1,5,2],[2,4,1],[3,6,2]]) w,vr=eig(a,right=True) print(w) print(vr)结果： # 每一个为一个特征值 [ 7.9579162 +0.j -1.25766471+0.j 0.2997485 +0.j] # 每一列对应一个特征值的特征向量 [[-0.5297175 -0.90730751 0.28380519] [-0.44941741 0.28662547 -0.39012063] [-0.71932146 0.30763439 0.87593408]] Update time： 2020-07-05 |
为特征值的共轭。 【本文地址】
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