{ 理 论 应 用 { 代 数 应 用 物 理 运 用 \begin{cases} 理论\\ 应用 \begin{cases}代数应用\\物理运用\end{cases} \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧​理论应用{代数应用物理运用​​ 复合函数求偏导

几个几元 应用 { 条 件 极 值 { 拉 格 朗 日 参 数 方 程 无 条 件 极 值 \begin{cases} 条件极值\begin{cases}拉格朗日\\参数方程\end{cases}\\ 无条件极值 \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧​条件极值{拉格朗日参数方程​无条件极值​

1、定义 2、积分中值 3、对称性 4、计算方法 法一：直角坐标系 法二：极坐标法 特征：①区域D的边界曲线含 x 2 + y 2 x^2+y^2 x2+y2 ② f ( x , y ) 含 x 2 + y 2 f(x,y)含x^2+y^2 f(x,y)含x2+y2 改变坐标 改变积分次序 1、积分区域 2、对称性 3、积分法

求得y是满足微分方程的函数 特解与通解

1、可分离变量的微分方程 3、一阶齐次线性微分方程 4、一阶非齐线性微分方程 可降阶 缺y 缺x 高阶线性微分方程 齐次 非齐

常数项级数 S n 与 ∑ n = 0 ∞ a n 不 同 S_n与\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_{n} 不同 Sn​与n=0∑∞​an​不同

1、p级数 调和级数 2、几何级数

常 数 项 级 数 { 正 向 级 数 交 错 级 数 任 意 级 数 常数项级数 \begin{cases} 正向级数 \\ 交错级数\\ 任意级数 \end{cases} 常数项级数⎩⎪⎨⎪⎧​正向级数交错级数任意级数​ ∫ d y d x \int {dy\over {dx}} ∫dxdy​

∑ n = 0 ∞ a n ( x − x 0 ) n \sum\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}(x-x_0)^n n=0∑∞​an​(x−x0​)n 收敛点的集合成为收敛域，幂级数的收敛域相当于函数的定义域 Abel定理：收敛半径 R的求法

法一： 1、讨论收敛半径，收敛域 2、函数展成幂级数 3、求和函数 4、求特殊常数项级数和 逐项可导性 逐项可积性，收敛半径不变 泰勒公式（n+1阶可导）、泰勒级数（无限可导） f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty} f(x)=n=0∑∞​

向量，方向角，向量坐标，运算（代数、几何）， 应用：空间曲面 柱面、旋转曲面，二维，三维 平面：点法、一般、截距 曲线：参数式、一般式 直线：一般式、点向式（对称式）、参数式 空间曲线的切线与法平面 距离：点到平面的距离 两平行平面距离 点到直线的距离 异面直线的距离 判断是否共面的充要条件 平面束

定义 Ω \Omega Ω 计算方法： 直角坐标 ①铅直投影法 ②切片法 柱面坐标法 球面坐标法

曲线积分 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） ∫ L f ( x , y ) d s \int_Lf(x,y)ds ∫L​f(x,y)ds 直角坐标 1 + ϕ ( x ) ′ 2 d x \sqrt{1+\phi(x)'^2}dx 1+ϕ(x)′2 ​dx 参数方程 ψ ( t ) ′ 2 + ϕ ( t ) ′ 2 d t \sqrt{\psi(t)'^2+\phi(t)'^2}dt ψ(t)′2+ϕ(t)′2 ​dt 对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） ∫ L P d x + Q d y + R d z \int_LPdx+Qdy+Rdz ∫L​Pdx+Qdy+Rdz 法二：格林公式 ∮ L P d x + Q d y = ∬ ( ∂ p ∂ x − ∂ q ∂ y ) d x d y \oint_LPdx+Qdy=\iint({\partial{p}\over{\partial{x}}}-{\partial{q}\over{\partial{y}}})dxdy ∮L​Pdx+Qdy=∬(∂x∂p​−∂y∂q​)dxdy 二十五、法三：曲线积分与路径无关 三维空间：1、定积分2、斯托克公式 对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 法一：替代法 法二：二重积分法 二十六、 对坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 法一：二重积分法 法二：三重积分法（高斯公式）

剩余： 1、方向导数与梯度 2、Fourier傅里叶级数 3、stokes斯托克公式 4、Eular欧拉方程