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一阶导数
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用一阶导数求函数f(x)极值的方法
1.求导数f′(x);2.求f(x)在定义域内的驻点;3.检查f′(x)在驻点左右的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个驻点取极大值;如果... [详细] 《高中数学公式定理理解与应用手册》 字数(188) 251. (北京航空学院，1982年) 设函数 f(x)在(-∞，+∞)上二阶导数连续，且 f(0)=0，对于函数 g(x)= (1) 确定a的值，使g(x)在(-∞，+∞)上连续；(2) 证明对确定的a值，使g(x)在(-∞，+∞)上一阶导数连续.
解 (1) 故确定 a=f′(0),则 g(x)在(-∞,+∞)上连续... [详细] 《高等数学辞典》 字数(220)    
705. (清华大学) 设f(x)的一阶导数在[0，1]上连续，且f(0)=f(1)=0，求证:
证 由于因此由积分... [详细] 《高等数学辞典》 字数(75)  
456. 设f(x)在x=e处具有连续的一阶导数，且f′(e)=-2e-1，求 .
解... [详细] 《高等数学辞典》 字数(42) 
511. 求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数 及二阶导数 :
解... [详细] 《高等数学辞典》 字数(34)  
690. 设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数，且f′(0)=0，f″(0)存在，证明
证 设f(x)在x=0的邻域(-δ,δ)内有连续的一阶导数,当x→0时,ln(1+x)→0,因此,可限制x,ln(1+x)∈(-δ,δ... [详细] 《高等数学辞典》 字数(239)   
795. 设函数f(x)在[a，b]内具有单调减少的一阶导数f′(x)，试证:对于[a，b]内的任意两点x1，x2，有 .
证 对于[a,b]内任意两点x1,x2,当x1＝x2时,结论显然;当x1≠x2不妨设x1x2时,有x... [详细] 《高等数学辞典》 字数(203)    
2368. 设 f(x)在(-1，+∞)内具有连续的一阶导数，且满足 f(0)=1 及 (1)求 (2)证明:
解 (1) 由①式知 f′(0)+f(0)=0, 又f(0)=1, 所以 f′(0)=-1.将①式写为将②式两端对x求导,并整理得令 P=f′(x), 代入③式并整理得两边积分得故将 f′(0)=-1代入得 C=-1.所以(2) 由于当x0时,从而x0时,f(x)单调减少.故当x0时,f(x)f(0)=1... [详细] 《高等数学辞典》 字数(310)     
226. (全国1994年，试卷三) 设 y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求 .
解 y′=(1+y′)f′, y′... [详细] 《高等数学辞典》 字数(100)  
284. (华南工学院，1980年) 设函数 f(x)=2x2+x|x|.(1) 绘f(x)的草图； (2) 求一阶导数f′(x)；(3) 证明 f(x)在点x=0处不存在二阶导数.
解 (1) 作图略.f(x)=(2)所以... [详细] 《高等数学辞典》 字数(151)    
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