这里不给出证明，当我们使用一阶导为0求得稳定点之后，将函数转化为二次型，可根据二次型的性质判断是极小值还是极大值。

二次型矩阵（Hessian矩阵）：

Hessianf(x0,y0)=(∂2f∂x2(x0,y0)∂2f∂x∂y(x0,y0)∂2f∂x∂y(x0,y0)∂2f∂y2(x0,y0))Hessian_f(x_0,y_0) =\begin{pmatrix}\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} (x_0,y_0)&\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y} (x_0,y_0)\\\\ \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(x_0,y_0)& \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} (x_0,y_0)\end{pmatrix} Hessianf​(x0​,y0​)=⎝⎜⎛​∂x2∂2f​(x0​,y0​)∂x∂y∂2f​(x0​,y0​)​∂x∂y∂2f​(x0​,y0​)∂y2∂2f​(x0​,y0​)​⎠⎟⎞​

若二次型负定，则f(x,y)f(x,y) f(x,y)在(x0,y0)(x_0,y_0)(x0​,y0​)达到极大值。

若二次型正定，则f(x,y)f(x,y) f(x,y)在(x0,y0)(x_0,y_0)(x0​,y0​)达到极小值。

若二次型不定，则f(x,y)f(x,y) f(x,y)在(x0,y0)(x_0,y_0)(x0​,y0​)不是极值。