高鸿业微观经济学第5版课后习题答案 第七章.docx

高鸿业微观经济学第5版课后习题答案第七章

第七章不完全竞争的市场

1.根据图7—1（即教材第205页的图7—18）中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：

图7—1

（1）A点所对应的MR值；

（2）B点所对应的MR值。

解答：

（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为

　　ed＝eq\f（15－5,5）＝2

或者　　ed＝eq\f（2,3－2）＝2

再根据公式MR＝Peq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f（1,ed））），则A点的MR值为

　　MR＝2×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f（1,2）））＝1

（2）与

（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为

　　ed＝eq\f（15－10,10）＝eq\f（1,2）

或者　　ed＝eq\f（1,3－1）＝eq\f（1,2）

再根据公式MR＝Peq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f（1,ed））），则B点的MR值为

　　MR＝1×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f（1,1/2）））＝－1

2.图7—2（即教材第205页的图7—19）是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。

试在图中标出：

（1）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；

（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；

（3）长期均衡时的利润量。

图7—2

解答：

本题的作图结果如图7—3所示：

图7—3

（1）长期均衡点为E点，因为在E点有MR＝LMC。

由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。

（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图7—3所示。

在Q0的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。

（3）长期均衡时的利润量由图7—3中阴影部分的面积表示，即π＝[AR（Q0）－SAC（Q0）]·Q0。

3.已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC＝0.1Q3－6Q2＋140Q＋3000，反需求函数为P＝150－3.25Q。

求：

该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。

解答：

因为SMC＝eq\f（dSTC,dQ）＝0.3Q2－12Q＋140，且由TR＝P（Q）·Q＝（150－3.25Q）Q＝150Q－3.25Q2，得MR＝eq\f（dTR,dQ）＝150－6.5Q。

于是，根据垄断厂商短期利润最大化的原则MR＝SMC，有

　　0.3Q2－12Q＋140＝150－6.5Q

整理得　3Q2－55Q－100＝0

解得　　Q＝20（已舍去负值）

将Q＝20代入反需求函数，得

　　P＝150－3.25Q＝150－3.25×20＝85

所以，该垄断厂商的短期均衡产量为Q＝20，均衡价格为P＝85。

4.已知某垄断厂商的短期成本函数为TC＝0.6Q2＋3Q＋2，反需求函数为P＝8－0.4Q。

求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

（2）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。

（3）比较

（1）和

（2）的结果。

解答：

（1）由题意可得

　　MC＝eq\f（dTC,dQ）＝1.2Q＋3

且MR＝8－0.8Q（因为当需求函数为线性时，MR函数与P函数的纵截距相同，而MR函数的斜率的绝对值是P函数的斜率的绝对值的2倍）。

于是，根据利润最大化的原则MR＝MC，有

　　8－0.8Q＝1.2Q＋3

解得　　Q＝2.5

　　将Q＝2.5代入反需求函数P＝8－0.4Q，得

　　P＝8－0.4×2.5＝7

　　将Q＝2.5和P＝7代入利润等式，有

　　π＝TR－TC＝P·Q－TC＝7×2.5－（0.6×2.52＋3×2.5＋2）

＝17.5－13.25＝4.25

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q＝2.5，价格P＝7，收益TR＝17.5，利润π＝4.25。

（2）由已知条件可得总收益函数为

　　TR＝P（Q）·Q＝（8－0.4Q）Q＝8Q－0.4Q2

令eq\f（dTR,dQ）＝0，即有

　　eq\f（dTR,dQ）＝8－0.8Q＝0

解得　　Q＝10

且　　　eq\f（dTR,dQ）＝－0.8＜0

　　所以，当Q＝10时，TR达到最大值。

将Q＝10代入反需求函数P＝8－0.4Q，得

　　P＝8－0.4×10＝4

将Q＝10，P＝4代入利润等式，有

　　π＝TR－TC＝P·Q－TC＝4×10－（0.6×102＋3×10＋2）

＝40－92＝－52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q＝10，价格P＝4，收益TR＝40，利润π＝－52，即该厂商的亏损量为52。

（3）通过比较

（1）和

（2）可知：

将该垄断厂商实现利润最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.5＜10），价格较高（因为7＞4），收益较少（因为17.5＜40），利润较大（因为4.25＞－52）。

显然，理性的垄断厂商总是将利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。

追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量来获得最大的利润。

5.已知某垄断厂商的反需求函数为P＝100－2Q＋2eq\r（A），成本函数为TC＝3Q2＋20Q＋A，其中，A表示厂商的广告支出。

求：

该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。

解答：

由题意可得以下的利润等式

　　π＝P·Q－TC

＝（100－2Q＋2eq\r（A））·Q－（3Q2＋20Q＋A）

＝100Q－2Q2＋2eq\r（A）Q－3Q2－20Q－A

＝80Q－5Q2＋2eq\r（A）Q－A

将以上利润函数π（Q，A）分别对Q、A求偏导数，构成利润最大化的一阶条件如下

　　eq\f（∂π,∂Q）＝80－10Q＋2eq\r（A）＝0

（1）

　　eq\f（∂π,∂A）＝A－eq\f（1,2）Q－1＝0

（2）

求以上方程组的解。

由式

（2）得eq\r（A）＝Q，代入式

（1）得

　　80－10Q＋2Q＝0

　　　　Q＝10

　　　　A＝100

在此略去对利润最大化的二阶条件的讨论。

将Q＝10，A＝100代入反需求函数，得

　　P＝100－2Q＋2eq\r（A）＝100－2×10＋2×10＝100

所以，该垄断厂商实现利润最大化时的产量Q＝10，价格P＝100，广告支出A＝100。

6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC＝Q2＋40Q，两个市场的需求函数分别为Q1＝12－0.1P1，Q2＝20－0.4P2。

求：

（1）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格，以及厂商的总利润。

（2）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格，以及厂商的总利润。

（3）比较

（1）和

（2）的结果。

解答：

（1）由第一个市场的需求函数Q1＝12－0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1＝120－10Q1，边际收益函数为MR1＝120－20Q1。

同理，由第二个市场的需求函数Q2＝20－0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2＝50－2.5Q2，边际收益函数为MR2＝50－5Q2。

而且，市场需求函数Q＝Q1＋Q2＝（12－0.1P）＋（20－0.4P）＝32－0.5P，且市场反需求函数为P＝64－2Q，市场的边际收益函数为MR＝64－4Q。

此外，厂商生产的边际成本函数MC＝eq\f（dTC,dQ）＝2Q＋40。

该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1＝MR2＝MC。

于是：

关于第一个市场：

根据MR1＝MC，有

　　120－20Q1＝2Q＋40

即　　　22Q1＋2Q2＝80

关于第二个市场：

根据MR2＝MC，有

　　50－5Q2＝2Q＋40

即　　　2Q1＋7Q2＝10

由以上关于Q1、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：

Q1＝3.6，Q2＝0.4。

将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：

P1＝84，P2＝49。

在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为

　　π＝（TR1＋TR2）－TC

＝P1Q1＋P2Q2－（Q1＋Q2）2－40（Q1＋Q2）

＝84×3.6＋49×0.4－42－40×4＝146

（2）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR＝MC，有

　　64－4Q＝2Q＋40

解得　　Q＝4

将Q＝4代入市场反需求函数P＝64－2Q，得

　　P＝56

于是，厂商的利润为

　　π＝P·Q－TC＝56×4－（42＋40×4）＝48

所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q＝4，价格为P＝56，总的利润为π＝48。

（3）比较以上

（1）和

（2）的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法相比较，可以清楚地看到，他在两个市场实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为146＞48）。

这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。

7.已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC＝0.001Q3－0.51Q2＋200Q；如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（即教材第187页图7—10中的D曲线）为P＝238－0.5Q。

求：

（1）该厂商长期均衡时的产量与价格。

（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线（即教材第187页图7—10中的d曲线）上的需求的价格点弹性值（保留整数部分）。

（3）如果该厂商的主观需求曲线（即教材第187页图7—10中的d曲线）是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。

解答：

（1）由题意可得

　　LAC＝eq\f（LTC,Q）＝0.001Q2－0.51Q＋200

　　LMC＝eq\f（dLTC,dQ）＝0.003Q2－1.02Q＋200

且已知与份额需求曲线D相对应的反需求函数为P＝238－0.5Q。

由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡点，D曲线与LAC曲线相交（因为π＝0，且市场供求相等），即有LAC＝P，于是有

　　0.001Q2－0.51Q＋200＝238－0.5Q

解得　Q＝200（已舍去负值）

将Q＝200代入份额需求函数，得

　　P＝238－0.5×200＝138

所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化的长期均衡时的产量Q＝200，价格P＝138。

（2）将Q＝200代入长期边际成本LMC函数，得

　　LMC＝0.003Q2－1.02Q＋200

＝0.003×2002－1.02×200＋200

＝116

因为厂商实现长期利润最大化时必有MR＝LMC，所以，亦有MR＝116。

再根据公式MR＝Peq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f（1,ed））），得

　　116＝138eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f（1,ed）））

解得　　ed≈6

所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性ed≈6。

（3）令该厂商的线性的主观需求曲线d的函数形式为P＝A－BQ，其中，A表示该线性需求曲线d的纵截距，－B表示斜率。

下面，分别求A值与B值。

根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，有ed＝eq\f（P,A－P），其中，P表示线性需求曲线d上某一点所对应的价格水平。

于是，在该厂商实现长期均衡时，由ed＝eq\f（P,A－P），得

　　6＝eq\f（138,A－138）

解得　　A＝161

此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求曲线d的斜率的绝对值可以表示为

　　B＝eq\f（A－P,Q）＝eq\f（161－138,200）＝0.115

于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为

　　P＝A－BQ＝161－0.115Q

或者　　Q＝eq\f（161－P,0.115）

8.在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC＝5Q3－200Q2＋2700Q，市场的需求函数为P＝2200A－100Q。

求：

在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的数值。

解答：

由已知条件得

　　LMC＝15Q2－400Q＋2700

　　LAC＝5Q2－200Q＋2700

　　MR＝2200A－200Q

由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR＝LMC，且有LAC＝P（因为π＝0），故得以下方程组

　　eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（15Q2－400Q＋2700＝2200A－200Q

5Q2－200Q＋2700＝2200A－100Q））

解得Q＝10，A＝1。

代入需求函数，得P＝1200。

9.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1＝8Q，厂商2的成本函数为C2＝0.8Qeq\o\al（2,2），该市场的需求函数为P＝152－0.6Q。

求：

该寡头市场的古诺模型解。

（保留一位小数。

）

解答：

厂商1的利润函数为

　　　　π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[152－0.6（Q1＋Q2）]Q1－8Q1

＝144Q1－0.6Qeq\o\al（2,1）－0.6Q1Q2

厂商1利润最大化的一阶条件为

　　eq\f（∂π1,∂Q1）＝144－1.2Q1－0.6Q2＝0

由此得厂商1的反应函数为

　　Q1（Q2）＝120－0.5Q2

（1）

同理，厂商2的利润函数为

　　π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[152－0.6（Q1＋Q2）]Q2－0.8Qeq\o\al（2,2）

＝152Q2－0.6Q1Q2－1.4Qeq\o\al（2,2）

厂商2利润最大化的一阶条件为

　　eq\f（∂π2,∂Q2）＝152－0.6Q1－2.8Q2＝0

由此得厂商2的反应函数为

　　Q2（Q1）＝54.3－0.2Q1

（2）

联立以上两个反应函数式

（1）和式

（2），构成以下方程组

　　eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（Q1＝120－0.5Q2

Q2＝54.3－0.2Q1））

得古诺解：

Q1＝103.1，Q2＝33.7。

10.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C1＝13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2＝20Q2，该市场的需求函数为P＝100－0.4Q。

求：

该寡头市场的斯塔克伯格模型解。

解答：

先考虑追随型厂商2，其利润函数为

　　π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[100－0.4（Q1＋Q2）]Q2－20Q2

＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4Qeq\o\al（2,2）

其利润最大化的一阶条件为

　　eq\f（∂π2,∂Q2）＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0

其反应函数为

　　Q2＝100－0.5Q1

（1）

再考虑领导型厂商1，其利润函数为

　　π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[100－0.4（Q1＋Q2）]Q1－13.8Q1

并将追随型厂商2的反应函数式

（1）代入领导型厂商1的利润函数，于是有

　　π1＝[100－0.4（Q1＋100－0.5Q1）]Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2Qeq\o\al（2,1）

厂商1利润最大化的一阶条件为

　　eq\f（∂π1,∂Q1）＝46.2－0.4Q1＝0

解得Q1＝115.5。

代入厂商2的反应函数式

（1），得

　　Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25

最后，将Q1＝115.5，Q2＝42.25代入需求函数，得市场价格P＝100－0.4×（115.5＋42.25）＝36.9。

所以，此题的斯塔克伯格解为

　　Q1＝115.5　Q2＝42.25　P＝36.9

11.某寡头厂商的广告对其需求的影响为：

　　P＝88－2Q＋2eq\r（A）

对其成本的影响为：

　　C＝3Q2＋8Q＋A

其中A为广告费用。

（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格与利润。

（2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费用和利润。

（3）比较

（1）与

（2）的结果。

解答：

（1）若无广告，即A＝0，则厂商的利润函数为

　　π（Q）＝P（Q）·Q－C（Q）＝（88－2Q）Q－（3Q2＋8Q）

＝88Q－2Q2－3Q2－8Q＝80Q－5Q2

令eq\f（dπ（Q）,dQ）＝0，有

　　eq\f（dπ（Q）,dQ）＝80－10Q＝0

解得　　Q*＝8

且　　　eq\f（d2π（Q）,dQ2）＝－10＜0

所以，利润最大化时的产量Q*＝8。

且　　　P*＝88－2Q＝88－2×8＝72

　　π*＝80Q－5Q2＝80×8－5×82＝320

因此　　eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（Q*＝8

P*＝72

π*＝320））

（2）若有广告，即A＞0，则厂商的利润函数为

　　π（Q，A）＝P（Q，A）·Q－C（Q，A）

＝（88－2Q＋2eq\r（A））·Q－（3Q2＋8Q＋A）

＝88Q－2Q2＋2Qeq\r（A）－3Q2－8Q－A

＝80Q－5Q2＋2Qeq\r（A）－A

令eq\f（∂π（Q，A）,∂Q）＝0，eq\f（∂π（Q，A）,∂A）＝0，有

　　eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（∂π（Q，A）,∂Q）＝80－10Q＋2\r（A）＝0

\f（∂π（Q，A）,∂A）＝QA－\f（1,2）－1＝\f（Q,\r（A））－1＝0⇒Q＝\r（A）））

解以上方程组得：

Q*＝10，A*＝100；且eq\f（∂2π（Q，A）,∂Q2）＝－10＜0，eq\f（∂2π（Q，A）,∂A2）＝－eq\f（1,2）QA－eq\f（3,2）＜0。

所以，Q*＝10，A*＝100是有广告情况下利润最大化的解。

将Q*＝10，A*＝100分别代入需求函数和利润函数，有

　　P*＝88－2Q＋2eq\r（A）＝88－2×10＋2×eq\r（100）＝88

　　π*＝80Q－5Q2＋2Qeq\r（A）－A

＝80×10－5×102＋2×10×eq\r（100）－100

＝400

因此　　eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（Q*＝10

A*＝100

P*＝88

π*＝400））

（3）比较以上

（1）与

（2）的结果可知，此寡头厂商在有广告的情况下，由于支出A*＝100的广告费，相应的价格水平由原来无广告时的P*＝72上升为P*＝88，相应的产量水平由原来无广告时的Q*＝8上升为Q*＝10，相应的利润也由原来无广告时的π*＝320增加为π*＝400。

12.画图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。

解答：

要点如下：

（1）关于垄断厂商的短期均衡。

垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下，通过产量和价格的调整来实现MR＝SMC的利润最大化原则的。

如图7—4所示，垄断厂商根据MR＝SMC的原则，将产量和价格分别调整到P0和Q0，在均衡产量Q0上，垄断厂商可以盈利即π＞0，如图7—4（a）所示，此时AR＞SAC，其最大的利润相当于图中的阴影部分面积；垄断厂商也可以亏损即π＜0，如图7—4（b）所示，此时，AR＜SAC，其最大的亏损量相当于图中的阴影部分。

在亏损的场合，垄断厂商需要根据AR与AVC的比较来决定是否继续生产：

当AR＞AVC时，垄断厂商继续生产；当AR＜AVC时，垄断厂商必须停产；而当AR＝AVC时，垄断厂商处于生产与不生产的临界点。

在图7—4（b）中，由于AR＜AVC，故该垄断厂商是停产的。

图7—4

由此可得垄断厂商短期均衡的条件是：

MR＝SMC，其利润可以大于零，小于零，或等于零。

（2）关于垄断厂商的长期均衡。

在长期，垄断厂商是根据MR＝LMC的利润最大化原则来确定产量和价格的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量。

所以，垄断厂商在长期可以获得比短期更大的利润。

在图7—5中，在市场需求状况和厂商生产技术状况给定的条件下，先假定垄断厂商处于短期生产状态，尤其要注意的是，其生产规模是给定的，由SAC0曲线和SMC0曲线所代表，于是，根据MR＝SMC的短期利润最大化原则，垄断厂商短期利润最大化的均衡点为E0，短期均衡产量和价格分别调整为Q0和P0，并且由此获得的短期利润相当于图中较小的那块阴影部分的面积P0ABC。

下面，再假定垄断厂商处于长期生产状态，则垄断厂商首先根据MR＝LMC的长期利润最大化的原则确定长期利润最大化的均衡点为E，长期的均衡产量和均衡价格分别为Q*和P*，然后，垄断厂商调整全部生产要素的数量，选择最优的生产规模（由SAC*曲线和SMC*曲线所代表），来生产长期均衡产量Q*。

由此，垄断厂商获得的长期利润相当于图中较大的阴影部分的面积P*DGF。

显然，由于垄断厂商在长期可以选择最优的生产规模，而在短期只能在给定的生产规模下生产，所以，垄断厂商的长期利润总是大于短期利润。

此外，在垄断市场上，即使是长期，也总是假定不可能有新厂商加入，因而垄断厂商可以长期保持其高额的垄断利润。

图7—5

由此可得，垄断厂商长期均衡的条件是：

MR＝LMC＝SMC，且π＞0。

13.试述古诺模型的主要内容和结论。

解答：

要点如下：

（1）在分析寡头市场的厂商行为的模型时，必须首先掌握每一个模型的假设条件。

古诺模型的假设是：

第一，两个寡头厂商都是对方行为的消极追随者，也就是说，每一个厂商都是在对方确定了利润最大化的产量的前提下，再根据留给自己的市场需求份额来决定自己的利润最大化的产量；第二，市场的需求曲线是线性的，而且两个厂商都准确地知道市场的需求情况；第三，两个厂商生产和销售相同的产品，且生产成本为零，于是，他们所追求的利润最大化目标也就成了追求收益最大化的目标。

（2）在

（1）中的假设条件下，对古诺模型的分析所得的结论为：

令市场容量或机会产量为Oeq\o（Q,\s\up6（－）），则每个寡头厂商的均衡产量为eq\f（1,3）Oeq\o（Q,\s\up6（－）），行业的均衡总产量为eq\f（2,3）Oeq\o（Q,\s\up6（－））。

如果将以上结论推广到m个寡头厂商的场合，则每个寡头厂商的均衡产量为eq\f（1,m＋1）Oeq\o（Q,\s\up6（－）），行业的均衡总产量为eq\f（m,m＋1）Oeq\o（Q,\s\up6（－））。

（3）在关于古诺模型的计算题中，关键的要求是很好地理解并运用每一个寡头厂商的反应函数：

首先，从每个寡头厂商的各自追求自己利润最大化的行为模型中求出每个厂商的反应函数。

所谓反应函数就是每一个厂商的最优产量都是其他厂商的产量的函数，即Qi＝f（Qj），i，j＝1,2，i≠j。

其次，将所有厂商的反应函数联立成一个方程组，并求解多个厂商的产量。

最后，所求出的多个厂商的产量就是古诺模型的均衡解，它一定满足

（2）中关于古诺模型一般解的要求。

整个古诺模型的求解过程，始终体现了该模型对单个厂商的行为假设：

每