LINGO线性规划数学建模论文工作人员的最优时间分配问题的研究技能提升篇.docx

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LINGO线性规划数学建模论文工作人员的最优时间分配问题的研究技能提升篇

工作人员的最优时间分配问题的研究

【摘要】

由于每个人的工作效率不同，导致不同的分配方式会有不同的时间开销。

本文建立了0-1规划模型对最少时间成本下的工作人员分配问题进行了研究。

本问题中首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后使用Lingo对目标函数求最优解得出最终结果。

关键词：

最少时间最优解时间分配0-1模型Lingo线性规划

一、问题重述

设有人员12个，工作10件，且一人做一个工作，第

人做第

件工作的时间（或费用）为

（取值见表1.1），问：

如何分派可使工作时间（或总费用）最少。

1

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表1.1cij取值（空缺为此人无法完成此任务）

二、问题假设

1.每个人都能在自己的花销时间内完成工作。

2.每个人只能做一个工作，即既不能同时做两个工作，也不能在一个工作做完后再做其他工作。

3.每件工作都必须有人做，且只能由一个人独立完成。

4.各个工作之间没有相互联系。

即一个工作的完成与否，不受另一个工作的制约。

三、符号说明

：

完成所有工作的总时间

：

第

人做第

件工作的时间

四、问题分析、模型的建立与求解

1.问题的分析

最少时间（即人力资源成本）是最大利润一个很有参考价值的数据，往往需要利用数学建模的方法对其进行定量的分析，首先确定第

人做或者不做第

工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后对目标函数求最优解得出最终结果。

2.模型的建立

设：

则工作时间为：

限定条件为：

（即每个人只能做一个工作（假设2），可以小于1是因为人比工作多，允许有人空闲）

（即每个工作都要有人做，且只能由一个人做（假设3））

不能完成任务的人：

3.模型的求解

化为标准形式如下：

s.t.

将上述条件，以及数据写入Lingo中，编写程序求解。

源程序及输出结果详见附件。

4.结果分析

程序调试完成后，得到结果如下：

X（1,7）=1.000000

X（2,10）=1.000000

X（5,5）=1.000000

X（6,6）=1.000000

X（7,4）=1.000000

X（8,2）=1.000000

X（9,1）=1.000000

X（10,3）=1.000000

X（11,8）=1.000000

X（12,9）=1.000000

最小时间为：

z=23

将工作分派情况与表1.1，即每个人的花费时间作对比，如下表（表1.2）：

1

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2

10

表1.2加粗的单元格即为选择做第j件事的第i个人

现在我们可以看到，最优解基本上是集中于取值较低（即花费时间较少）的人上面，受假设2（每个人只能做一个工作，即既不能同时做两个工作，也不能在一个工作做完后再做其他工作）的约束，每一横行只能选一个格子（即每个人只能做一件工作），可不选。

模型再受到假设3的约束（每件工作都必须有人做，且只能由一个人独立完成）），所以，每一竖行必须且只能选一个格子。

对照约束条件与表1.2，我们发现有些事件取值并非该人最高效事件（如第10人），但为满足约束，所以程序从全局高度对结果进行了取舍。

由表1.2，我们可以推断，在没有计算机辅助，或待求解量较少且对结果要求不高的情况下，可以采取“画格子”的方式粗糙地求解类似问题。

但也可从思维过程看出在计算机辅助的情况下节省了大量的较繁运算。

五、模型的评价

优点

模型明了简洁，具有相当的可推广性。

缺点

模型考虑的影响因素较少。

六、模型的推广与改进

在该问题的求解中，考虑的方面较为简略，还有很多因素可以考虑。

例如在可以协作的情况下，各个人做完了分配工作后可以再其他工作的情况下，以及该情形下他们不同的休息时间，各道工作有关联时的情况等因素。

但在单一工作及简单考虑情况下，该模型具有较大的生存空间，只需改动少许数值即可推广应用。

七、附件

Lingo源程序：

model:

sets:

si/1..12/;

sj/1..10/;

sij（si,sj）:

c,x;

endsets

data:

c=25836122467

5472207331

72354749646

7905880040

0832170879

5968034787

5564759050

2288294385

3557308006

8743759803

3881482195

30505728210;

enddata

min=@sum（sij:

c*x）;

@for（sij:

@bin（x））;!

限制x为0-1变量;

@for（sj（j）:

@sum（si（i）:

x（i,j））=1）;!

（即每个工作都要有人做，且只能由一个人做（假设3））;

@for（si（i）:

@sum（sj（j）:

x（i,j））

（即每个人只能做一个工作（假设2），可以小于1是因为人比工作多，允许有人空闲）;

!

强制等于0的量。

即无法完成某项工作的人;

x（2,6）=0;

x（4,3）=0;x（4,7）=0;x（4,8）=0;x（4,10）=0;

x（5,1）=0;x（5,7）=0;

x（6,5）=0;

x（7,8）=0;x（7,10）=0;

x（9,6）=0;x（9,8）=0;x（9,9）=0;

x（10,9）=0;

x（12,2）=0;x（12,4）=0;

Lingo求解输出结果：

Globaloptimalsolutionfoundatiteration:

21

Objectivevalue:

23.00000

VariableValueReducedCost

X（1,7）1.0000002.000000

X（2,10）1.0000001.000000

X（5,5）1.0000001.000000

X（6,6）1.0000003.000000

X（7,4）1.0000004.000000

X（8,2）1.0000002.000000

X（9,1）1.0000003.000000

X（10,3）1.0000004.000000

X（11,8）1.0000001.000000

X（12,9）1.0000002.000000

【参考文献】

[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:

高等教育出版社,2003.8

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装饰公司创业计划书

项目简介

1、随着人们生活水平的不断提高，人们对居室要求已不仅仅局限于居住，更要求美观舒适，特别是搬入新居之后，往往要对居室加以改造和装饰。

一般人由于受各种条件及审美观的限制，对居室的装潢往往缺少独特的眼光。

因此，往往求助于专门的装修公司。

 我国的家装业是一个利润较大的行业。

我国的住宅建设，特别是城镇住宅建设，经历了近20年的连续增长之后，已颇具规模。

随着人们生活水平的提高和住房制度改革的推进，居住消费占总消费的比重迅速提高，人们越来越关注居住环境的改善。

我国的家居装饰业应运而生，10年来发展很快。

家装潜力巨大。

据统计，这几年全国家居装饰业的总产值为1200亿元，是20世纪90年代的40倍，年均递增45%，大体上每两年翻一番，相当于全国城镇住宅年投资总额的30%。

有一种大胆的估计：

家居装饰在未来两三年内将达到2000亿到3000亿元，即相当于住宅投资总额的一半左右。

这不是虚张声势或盲目乐观。

家装公司是从1998年发展起来的，发展到今天已有较大的进步，该行业也成为社会上一个较热门的行业。

人们都想给自己营造一个安逸舒适的空间，对居室环境的要求也越来越高。

近年来房产开发商开发出大量的户型，也为家装行业的发展带来广大的空间和无限的商机。

2、建筑装饰行业已经成为建筑业中的三大支柱性产业之一，是一个劳动密集行业。

建筑装饰行业是随着房地产热潮的逐步兴起，快速成长起来的朝阳产业。

近些年来，伴随中国经济的快速增长以及相关行业的蓬勃发展，建筑装饰行业愈加显示出了其巨大的发展潜力，市场增长空间以平均每年20%左右的速度递增。

中国建筑装饰材料行业也随着房地产、建筑装饰业的发展得到了快速发展。

目前，中国已经成为世界上装饰材料生产大国、消费大国和出口大国。

材料主导产品不仅在总量上连续多年位居世界第一，而且人均消费指数已接近和高于世界先进水平。

3、在目前我国坚决调控房地产业的背景下，楼市景气度不断降低，其上下游行业也都不被业内外看好。

然而，出人意料的是，从上市装饰企业三季报来看，2011年行业整体净利润同比增长率均在30%以上，龙头企业的同比增幅更达到80%—100%。

装饰业这一房地产的主要附属产业，不仅受到楼市调控的影响有限，反而进入快速增长期。

2012年按来宾市场分析新建成住宅达到2万多套。

4、营销策略：

（1）根据市场的需要，让装饰公司内部更加专业化。

（2）抓住市场需要，构建装饰公司营销网络。

（3）加强对装饰公司职员的培训，提高公司的整体素质以及技术水平。

（4）跟紧低碳经济时代的潮流，走绿色装饰公司发展之路。

（5）规范装饰行业市场，加强装饰前、中、后的工程监管力度。

5、资金需求：

所需资金：

10万元

开业成本：

7万元

营业面积：

50-80平方米

员工工资：

6-10人，3000元左右（随着业绩而相应提高）

流动资金：

2万元

地址选择

家庭装修公司的理想选址一般在新建成的居民住宅区、建材市场或大型居住区的聚集地（列如来宾市府附近，或比较接近建材市场的地方）

   优势：

   1、新起点、新机遇：

品牌初创，虽然在资源上没有优势，但却可以将其作为一个全新的品牌进行培育，只要定位精准、市场细分明确、推广策略到位、进行规范化市场运作，对将来的持续性发展，大有裨益；

   2、地利占尽，先机在握；（本着对来宾市场的了解和人际关系）

   3、行业经营逐步规范；（公司规章制度及管理）

   4、秉承了世界先进的设计思维；（以人为本为中心，创造功能合理、舒适优美、满足人们物质和精神生活需要的室内环境）

   5、具有高度敬业、技术精湛、经验丰富的管理人才和技术人员。

（一个能把握公司走向的人才和专业的施工队伍）

   7、来宾市大多数竞争对手的经营模式落后。

（我们将引进大城市的先进管理模式列如怎么样加快工程进程怎么样才能达到最高的效率…）

背景介绍

装修行业，之所以受到如此的关注，主要是因为装修与人们的生活息息相关，直接影响人们的生活、工作及经营。

因为一旦装修，所投入的资金较大，既费时又费力，一般很少轻易再次更换装修。

有的消费者为购买房子和装修房子，几乎花去了一生的积蓄。

有的企业为了经营，耗费了大量的资金进行装修，因此，不能不谨慎地选择装修公司。

价值主张（产品或服务）

我们的做工是最精细的：

   装修很重要的环节，就是做工。

人们评价装修工程的好与不好，最直观地就是通过做工的细节表现出来。

好的队伍之所以受欢迎，与他们的做工有很大关系：

在墙壁打孔，线路布置，基础的制作，基板的裁剪和结合，面料的粘结和对缝以及最后刷染都有讲究。

面料的对缝准确细小，油柒程序合理，时间准确，成品光滑明亮。

我们的服务是最好的：

   所谓服务，就是装修前的设计、预算，要让消费者心里清晰。

装修中的选料，程序安排，工艺制作要多与消费者沟通，将消费者的想法和需要融入制作过程中。

装修后，要对存在的问题及时、合理地予以解决。

使用的所有材料，一定要做到“绿色环保”，绝对不使用假冒伪劣有害材料；

   鉴于装修投入的资金较大，既费时又费力，客户一般很少轻易再次更换装修，所以我们装饰装修一定要走在时代的前面，尽可能地为客户提供智能性与未来型的家装。

这样也更容易获得客户的认可和好感，让消费者在不知不觉中，对某某装饰产生信赖，通过他们的口碑，让某某装修的理念、质量、服务以及信誉传播出去。

综上所述，企业的竞争，归根到底是品牌的竞争。

品牌战略，是企业的必经之路。

只有树立了较强的品牌意识，多从消费者的利益考虑，恪守诚信的原则，重视技术和服务创新，把握消费者的心理和市场动态，才能制定出一系列差异化的营销策略，才能赢得消费者的信赖。

那样，企业才能健康、稳固地发展。

行业市场定位与分析

综合前几部分分析，我把“xx装饰”的目标市场定位为：

   □走中、高端家装市场（装修费用5万元以上）及公装市场的特色家装公司；

   □品牌性情定位：

“诚信”、“公正”、“品位”；

   □形象诉求定位：

“打开某某的窗户，看装饰未来”，与品牌性情定位相一致；

   □目标消费群定位：

白领和金领两个阶层，并以党政官员为辅；

   □产品支撑点定位：

“品质”、“环保”、“品位”、“个性”、“未来”；

   □企业形象定位：

专业装饰机构；室内空间魔术师；

   □广告诉求点定位：

理性与感性诉求并重。

表面上看，装饰装修属于房地产行业的下游产业，房地产市场的景气度对装饰行业有直接影响。

但事实上，房地产调控对装饰行业整体影响非常有限。

首先，房地产调控针对的是商品住宅市场，而商品住宅在每年竣工房屋中的占比还不足30%。

对于以商品住宅为主要市场的楼盘整体装修子板块来说，行业的成长更多来自于装修房比例的提升。

　　其次，楼市调控下，更多资金进入“不限购、不限贷”的商业地产，众多住宅开发商开始转战商业地产开发。

中国商业地产联盟发布的《2010-2011中国商业地产发展报告》显示，去年商业营业用房和办公楼开发投资合计达7405.4亿元，达到历史新高，即使按照去年的增长速度保守估算，今年商业地产开发投资总额也将接近1万亿元。

巨大的商业地产开发量给装饰行业亦带来巨大增量。

总体上看，房地产调控对装饰行业上市公司订单影响不明显。

国信证券装饰行业分析师邱波分析，由于装饰行业的合同周期一般在6-12个月，企业当前的订单情况可以反映未来6-12个月的经营情况，而装饰业新签订单PMI指数2011年以来一直非常景气，说明市场需求旺盛，无论是合同还是经营业绩都将保持较快速度的增长。

跟随商业品牌扩张不愁订单

竞争分析

   根据对来宾装饰市场竞争对手经营策略的分析，我认为，“xx装饰”至少要有意识地去做到以下几点，才能不落后于对手，并逐步做强做大，立于不败之地：

   ■对客户做到“做装修=做朋友”；

   ■让消费者明明白白消费；

   ■细分经营市场；

   ■主题思想先行；

   ■注重企业间资源的整合；

   ■向连锁经营方向发展。

1、优势：

   1、新起点、新机遇：

品牌初创，虽然在资源上没有优势，但却可以将其作为一个全新的品牌进行培育，只要定位精准、市场细分明确、推广策略到位、进行规范化市场运作，对将来的持续性发展，大有裨益；

   2、地利占尽，先机在握；

   3、行业经营逐步规范；

   4、秉承大城市先进的设计思维；

   5、具有高度敬业、技术精湛、经验丰富的职业经理人和技术人员。

   7、争强经营模式引进先进管理模式……

   2、劣势：

   1、公司初创，规模小，暂时缺乏竞争力；

   2、家装市场相对混乱，某某公司进入市场前期，知名度低，消费者无从选择；

   3、公司行销模式处于摸索阶段，还不够个性化，有待在市场中完善；

   4、公司的团队刚刚组建，有待磨合，领导力和销售力都有待提高……

   3、机会：

   1、房地产业的迅速发展，为装饰业的发展提供强大推力；

   2、社会中产阶层日益扩大，高档装修市场需求水涨船高；

   3、来宾做为一个开放城市，家装市场潜力大，加之目前来宾家装市场存在诸多不完善因素，此时如果合理介入，将会有很大的市场空间；

   4、威胁：

   1、有鉴于目前相对比较混乱的家装公司格局，政府大力倡导“规范装饰市场，倡导绿色消费”，各路诸侯都蠢蠢欲动，；

   2、许多企业在业内经营了若干年，已有一定的综合竞争实力；

3、引起对手关注后如果没有后劲去运作市场，极容易被对手群起攻之，竞争将变得异常激烈。

营销策略

业务拓展主要策略：

推拉结合，软硬兼施

   1、推：

组织训练一支强有力的销售队伍，直接向消费者推广。

并以此为基础发展更多的忠诚客户，让客户的口碑去影响另一批人。

   2、拉：

通过媒体、公关和促销等手段将资讯传达给目标受众，刺激其采取行动。

   3、软：

通过资源组合进行消费引导和拉动。

如人气指数监测、个性化与亲情化服务、标准化互动等。

   4、硬：

品牌画册、CIS手册、POP、会刊、指南等资源，对消费者构成视觉和理念等方面的冲击。

   4、与战略客户结盟

   把好房地产销售的出口，及时获取业务资讯，有效抓住业务的源头，如房地产开发商、房地产销售代理企业、房地产全程策划企业、各种高档会所等，整合各种可用资源，制订周密的多赢的游戏规则，吸引更多人的参与。

      创建顾客参与经营的机会舞台

   纵观世界营销模式发展历史，我们认为，在信息化时代最好的舞台就是把公司的营销网络系统同顾客结合在一起去共同建设和经营。

这个“营销网络系统”属公司和顾客共同拥有。

营销网络让公司与它所有的利益关系方（客户、员工、材料供应商、和其它人）建立互利的业务关系。

这样竞争不是在公司之间进行，而是在整个网络之间进行。

与关键的利益关系者建立良好的关系后，利润自会滚滚而来。

（2）通过各种传播手段传递信息给目标受众

   你的服务再好，你通过什么途径、在什么时候、以什么方式来告诉你的目标受众呢？

我们认为，顾客是最好的广告，口碑传播是最有说服力的。

另外，适度的媒体传播是锦上添花。

   （3）提供全面体验的机会给所有目标受众

   客户永远就在我们身边，他们游离不定的目光正在寻找他们信赖的产品和品牌。

如果能够让顾客体验产品或服务、确认价值、产生信赖，他们就会自动贴近产品或服务，并形成消费忠诚度；

  （4）通过个性化、亲情化服务等方式促成购买

顾客需要的是感觉，买的是好处。

我们要能够创造顾客的情绪价值，让他们每次消费体验的同时产生具有多重附加值的服务功能与享受，给他们提供一个出了公司、家庭之外的“第三空间”。

比如在签约前给客户量身定做个性化设计方案；在设计中注入顾客的精神诉求，让客户享受到无上的尊贵；适时举办一些公关联谊活动……这些，才是客户想要的

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装饰公司创业计划书

项目简介

1、随着人们生活水平的不断提高，人们对居室要求已不仅仅局限于居住，更要求美观舒适，特别是搬入新居之后，往往要对居室加以改造和装饰。

一般人由于受各种条件及审美观的限制，对居室的装潢往往缺少独特的眼光。

因此，往往求助于专门的装修公司。

 我国的家装业是一个利润较大的行业。

我国的住宅建设，特别是城镇住宅建设，经历了近20年的连续增长之后，已颇具规模。

随着人们生活水平的提高和住房制度改革的推进，居住消费占总消费的比重迅速提高，人们越来越关注居住环境的改善。

我国的家居装饰业应运而生，10年来发展很快。

家装潜力巨大。

据统计，这几年全国家居装饰业的总产值为1200亿元，是20世纪90年代的40倍，年均递增45%，大体上每两年翻一番，相当于全国城镇住宅年投资总额的30%。

有一种大胆的估计：

家居装饰在未来两三年内将达到2000亿到3000亿元，即相当于住宅投资总额的一半左右。

这不是虚张声势或盲目乐观。

家装公司是从1998年发展起来的，发展到今天已有较大的进步，该行业也成为社会上一个较热门的行业。

人们都想给自己营造一个安逸舒适的空间，对居室环境的要求也越来越高。

近年来房产开发商开发出大量的户型，也为家装行业的发展带来广大的空间和无限的商机。

2、建筑装饰行业已经成为建筑业中的三大支柱性产业之一，是一个劳动密集行业。

建筑装饰行业是随着房地产热潮的逐步兴起，快速成长起来的朝阳产业。

近些年来，伴随中国经济的快速增长以及相关行业的蓬勃发展，建筑装饰行业愈加显示出了其巨大的发展潜力，市场增长空间以平均每年20%左右的速度递增。

中国建筑装饰材料行业也随着房地产、建筑装饰业的发展得到了快速发展。

目前，中国已经成为世界上装饰材料生产大国、消费大国和出口大国。

材料主导产品不仅在总量上连续多年位居世界第一，而且人均消费指数已接近和高于世界先进水平。

3、在目前我国坚决调控房地产业的背景下，楼市景气度不断降低，其上下游行业也都不被业内外看好。

然而，出人意料的是，从上市装饰企业三季报来看，2011年行业整体净利润同比增长率均在30%以上，龙头企业的同比增幅更达到80%—100%。

装饰业这一房地产的主要附属产业，不仅受到楼市调控的影响有限，反而进入快速增长期。

2012年按来宾市场分析新建成住宅达到2万多套。

4、营销策略：

（1）根据市场的需要，让装饰公司内部更加专业化。

（2）抓住市场