最近在看有关椭球面(在表示时有时也称椭球体)计算的相关代码，还是有必要整理一下，待后续参考，今天为系列一：基本性质。

椭球面(Ellipsoid)是一个在三维空间中的曲面，它由所有满足以下方程的点 (x, y, z) 组成： x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 \begin{equation}\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1 \end{equation} a2x2​+b2y2​+c2z2​=1​​ 其中，a、b 和 c 是实数，分别代表椭球体沿着三个坐标轴的半轴长度。如果 a = b = c，则椭球体就是一个球体。椭球体的基本性质包括:

对称性：椭球体关于三个坐标平面（xy平面，yz平面和xz平面）以及通过中心的三个坐标轴都是对称的。

中心点：椭球体有一个唯一的中心点 (0, 0, 0)，在这一点，椭球体的所有对称性都交汇。

轴线：椭球体有三个互相垂直的轴线，分别是x轴、y轴和z轴，它们通过椭球体的中心。椭球体在这三个轴线上的长度分别是 2a、2b 和 2c。

体积：椭球体的体积是由以下公式给出的： V = 4 3 π a b c V = \frac{4}{3}\pi abc V=34​πabc

表面积：椭球体的表面积没有简单的封闭形式，但它可以通过椭圆积分来近似或精确计算。对于特殊情况，比如当椭球体是一个球体时，表面积为 4 π r 2 4πr^2 4πr2，其中 r 是半径。

焦点：对于任意的椭球体，其每一个主切面（x=0，y=0或z=0平面内的椭圆）都有一对焦点。对于旋转椭球体（两个半轴相等，如 a = b），在z轴上的焦点之间的距离为 2 √ ( a 2 − c 2 ) 2√(a^2 - c^2) 2√(a2−c2)。

椭球面上的点：可以通过参数方程使用三个角度参数来表述椭球面上的点。

在后续的讨论中，为了简化方便，无论是椭球体还是点、直线等表达，都有：

下图为三种基本旋转椭球体：

左图: 扁球体(Oblate spheroid)，即 a = b > c a=b>c a=b>c。

中图: 圆球体(Sphere)，即 a = b = c a=b=c a=b=c。

右图: 长轴旋转椭球体(Prolate spheroid），即 a = b < c a=b