一般来说，对PN结外加正向电压为：P区接正，N区接负。 在外加正电压和外加反向电压时，PN结的伏安特性不同， PN 结在正向电压下电流很大 ，在反向电压下电流很小，且不符合欧姆定律，接下来讨论产生这些现象的原因。

外加正向电压 V V V 后， x d x_d xd​ 与 ∣ E ∣ m a x \vert E\vert_{max} ∣E∣max​ 减小， P N PN PN 结的势垒高度由 q V b i qV_{bi} qVbi​降为 q ( V b i − V ) q(V_{bi} -V ) q(Vbi​−V) 。

因为 x d = ε s q N 0 ∣ E ∣ m a x x_d= \frac{\varepsilon_s}{qN_0}\vert E\vert_{max} xd​=qN0​εs​​∣E∣max​，所以在浓度不变的情况下斜率是不会发生变化的，所以变化如图所示： 势垒高度降低后不能再阻止 N N N区电子向 P P P区的扩散 及 P P P区空穴向 N N N区的扩散，于是形成正向电流 。由于正向电流的电荷来源是多子，所以正向电流很大。 正向电流组成：

N型区：外加正向电压使势垒高度比平衡时低，所以势垒区附近的扩散电流大于反向漂移电流。P区空穴通过扩散进入N区，形成注入到N区的少子电流。空穴边扩散边与电子复合，电子由电极（外给）补充，最终N区的空穴流转换成电子的漂移流。N区扩散电流密度 J d p J_{dp} Jdp​

P型区：同理。P区扩散电流密度 J d n J_{dn} Jdn​

势垒区：部分电子空穴在势垒区发生复合，不流入中性区，形成势垒复合电流 J r J_{r} Jr​ 。

外加反向电压 V V V 后， x d x_d xd​ 与 ∣ E ∣ m a x \vert E\vert_{max} ∣E∣max​ 增大， P N PN PN 结的势垒高度由 q V b i qV_{bi} qVbi​升为 q ( V b i − V ) ( V < 0 ) q(V_{bi} -V ) \quad( V kT/q ( 室温下约为 26 mV ) 时，非平衡少子的边界条件可简化为： N 区 ： Δ p n ( x n ) = p n 0 e x p ( q V k T ) , Δ p n ∣ x → ∞ = p n 0 N区：\Delta p_n(x_n)=p_{n0}exp \left(\frac{qV}{kT} \right),\Delta p_n|_{x\to\infty}=p_{n0} N区：Δpn​(xn​)=pn0​exp(kTqV​),Δpn​∣x→∞​=pn0​ P 区 ： Δ n p ( − x d ) = n p 0 e x p ( q V k T ) , n p ∣ x → − ∞ = n p 0 P区：\Delta n_p(-x_d)=n_{p0}exp \left(\frac{qV}{kT} \right),n_p|_{x\to-\infty}=n_{p0} P区：Δnp​(−xd​)=np0​exp(kTqV​),np​∣x→−∞​=np0​ 当外加反向电压且 |V| >> kT/q 时,非平衡少子的边界条件可以简化为： N 区 ： Δ p n ( x n ) = 0 − p n 0 = − p n 0 , Δ p n ∣ x → ∞ = 0 N区：\Delta p_n(x_n)=0-p_{n0}=-p_{n0},\Delta p_n|_{x\to\infty}=0 N区：Δpn​(xn​)=0−pn0​=−pn0​,Δpn​∣x→∞​=0 P 区 ： Δ n p ( − x d ) = 0 − n p 0 = − n p 0 , Δ n p ∣ x → ∞ = 0 P区：\Delta n_p(-x_d)=0-n_{p0}=-n_{p0},\Delta n_p|_{x\to\infty}=0 P区：Δnp​(−xd​)=0−np0​=−np0​,Δnp​∣x→∞​=0

N区中的空穴扩散方程： ∂ p n ∂ t = D p ∂ 2 p n ∂ x 2 − Δ p n τ p （ 书 P 23 例 1.4 ， 由 连 续 性 − 输 运 方 程 化 简 得 到 ） \frac{\partial p_n }{\partial t }=D_{p}\frac{\partial^2 p_n }{\partial x^2}-\frac{\Delta p_n}{\tau_p} （书P23例1.4，由连续性-输运方程化简得到） ∂t∂pn​​=Dp​∂x2∂2pn​​−τp​Δpn​​（书P23例1.4，由连续性−输运方程化简得到） 直流(定态)情况下： ∂ p n ∂ t = 0 （ 定 态 情 况 ） ， ∂ 2 p n 0 ∂ t 2 = 0 ( 平 衡 状 态 ) \frac{\partial p_n }{\partial t }=0（定态情况），\frac{\partial^2 p_{n0} }{\partial t^2 }=0(平衡状态) ∂t∂pn​​=0（定态情况），∂t2∂2pn0​​=0(平衡状态)

所以： ∂ 2 p n ∂ x 2 = ∂ 2 ( p n 0 + Δ p n ) ∂ x 2 = ∂ 2 Δ p n ∂ x 2 = d 2 Δ p n d x 2 ( 推 导 一 下 数 学 方 面 的 ) \frac{\partial^2 p_n }{\partial x^2}=\frac{\partial^2 (p_{n0}+\Delta p_n ) }{\partial x^2}=\frac{\partial^2 \Delta p_n }{\partial x^2}=\frac{\mathrm{d}^2 \Delta p_n }{\mathrm{d} x^2}(推导一下数学方面的) ∂x2∂2pn​​=∂x2∂2(pn0​+Δpn​)​=∂x2∂2Δpn​​=dx2d2Δpn​​(推导一下数学方面的)

故可得： D p d 2 Δ p n d x 2 − Δ p n τ p = 0 D_{p}\frac{\mathrm{d}^2 \Delta p_n }{\mathrm{d} x^2}-\frac{\Delta p_n}{\tau_p} =0 Dp​dx2d2Δpn​​−τp​Δpn​​=0 变换得： d 2 Δ p n d x 2 = Δ p n L P 2 （ y ′ ′ = a y 形 式 的 微 分 方 程 ） \frac{\mathrm{d}^2\Delta p_n }{\mathrm{d} x^2}=\frac{\Delta p_n}{L_P^2}（y^{\prime\prime}=ay形式的微分方程） dx2d2Δpn​​=LP2​Δpn​​（y′′=ay形式的微分方程） 其中 L P = D p τ p {\color{Red}{L_P}=\sqrt{D_p \tau_p}} LP​=Dp​τp​ ​，我们把 L p L_p Lp​称为空穴的扩散长度，典型值为10 μ m \mu m μm。

扩散方程的通解计算：

设 特 征 方 程 为 ： s 2 − 1 L P 2 = 0 解 得 s = ± 1 L P ∴ Δ p n ( x ) = A e x p ( − x L p ) + B e x p ( x L p ) 设特征方程为：s^2-\frac{1}{L_P^2}=0\\解得s=\pm \frac{1}{L_P} \\ \therefore\Delta p_n(x)=Aexp\left(-\frac{x}{L_p} \right)+Bexp\left(\frac{x}{L_p} \right) 设特征方程为：s2−LP2​1​=0解得s=±LP​1​∴Δpn​(x)=Aexp(−Lp​x​)+Bexp(Lp​x​) 当 N 区足够长 (>> L p L_p Lp​) 时，利用 p n ( x ) p_n(x) pn​(x)的边界条件(代入即可，我就不列出来了)可解出系数 A、B，于是可得 N 区内的非平衡少子空穴的分布为: Δ p n ( x ) = p n 0 [ e x p ( q V k T ) − 1 ] e x p ( − x − x n L p ) , ( x ≥ x n ) ① \Delta p_n(x)=p_{n0}\left[exp\left(\frac{qV}{kT} \right)-1 \right]exp\left(-\frac{x-x_n}{L_p} \right),(x\ge x_n) ① Δpn​(x)=pn0​[exp(kTqV​)−1]exp(−Lp​x−xn​​),(x≥xn​)① P 区内的非平衡少子电子也有类似的分布，即： Δ n p ( x ) = n p 0 [ e x p ( q V k T ) − 1 ] e x p ( x + x p L p ) , ( x ≤ − x p ) ② \Delta n_p(x)=n_{p0}\left[exp\left(\frac{qV}{kT} \right)-1 \right]exp\left(\frac{x+x_p}{L_p} \right),(x\leq -x_p)② Δnp​(x)=np0​[exp(kTqV​)−1]exp(Lp​x+xp​​),(x≤−xp​)② 外加正向电压时 PN 结中的少子分布图：

外加反向电压时 PN 结中的少子分布图:

将①式代入空穴电流密度方程（扩散方程），假设中性区内无电场，所以忽略漂移电流密度，并取 x = x n x=x_n x=xn​，就可得到N区中耗尽区边界处空穴扩散电流密度： J d p = q D p L p p n 0 [ e x p ( q V k T ) − 1 ] ③ J_{dp}=\frac{qD_p}{L_p}p_{n0}\left[exp\left(\frac{qV}{kT} \right)-1 \right]③ Jdp​=Lp​qDp​​pn0​[exp(kTqV​)−1]③ 同样的方法得到P区中耗尽区边界处电子扩散电流密度： J d n = q D n L n n p 0 [ e x p ( q V k T ) − 1 ] ④ J_{dn}=\frac{qD_n}{L_n}n_{p0}\left[exp\left(\frac{qV}{kT} \right)-1 \right]④ Jdn​=Ln​qDn​​np0​[exp(kTqV​)−1]④ 总的扩散电流密度=③+④： J d = q ( D p L p p n 0 + D n L n n p 0 ) ⋅ [ e x p ( q V k T ) − 1 ] J_d=q\left(\frac{D_p}{L_p}p_{n0}+\frac{D_n}{L_n}n_{p0} \right)\cdot\left[exp\left(\frac{qV}{kT} \right)-1 \right] Jd​=q(Lp​Dp​​pn0​+Ln​Dn​​np0​)⋅[exp(kTqV​)−1] 令 J 0 ≡ q ( D p L p p n 0 + D n L n n p 0 ) = q n i 2 ( D p L p N D + D n L n N A ) J_0\equiv q\left(\frac{D_p}{L_p}p_{n0}+\frac{D_n}{L_n}n_{p0} \right)=qn_i^2\left(\frac{D_p}{L_pN_D} +\frac{D_n}{L_nN_A} \right) J0​≡q(Lp​Dp​​pn0​+Ln​Dn​​np0​)=qni2​(Lp​ND​Dp​​+Ln​NA​Dn​​) 则有： J d = J 0 [ e x p ( q V k T ) − 1 ] J_d=J_0\left[exp(\frac{qV}{kT})-1\right] Jd​=J0​[exp(kTqV​)−1] 当外加正向电压且V ≫ k T / q \gg kT/q ≫kT/q时，上式可化简为： J d = J 0 e x p ( q V k T ) J_d=J_0exp(\frac{qV}{kT}) Jd​=J0​exp(kTqV​) 由此可见正向电压每增大 k T / q kT/q kT/q，正向电流增大e倍。

当外加反向电压且 ∣ V ∣ ≫ k T / q |V|\gg kT/q ∣V∣≫kT/q,可简化为 J d = − J 0 J_d=-J_0 Jd​=−J0​

当反向电压数值远大于（ k T / q kT/q kT/q）后，反向电流密度保持恒定值 − J 0 -J_0 −J0​,而与反向电压大小无关，所以 J 0 J_0 J0​被称为反向饱和电流密度。

简单的物理解释：凡是离势垒区边界一个扩散长度范围内产生的少子，均可构成电流。

J 0 J_0 J0​的影响因素:

J g r = q ∫ − x p x n U   d x J_{gr}=q\int_{-x_p}^{x_n}U \,dx Jgr​=q∫−xp​xn​​Udx

由式（1-17），净复合率 U 可表为： U = n p − n i 2 τ ( n + p + 2 n i ) U=\frac{np-n_i^2}{\tau (n+p+2n_i)} U=τ(n+p+2ni​)np−ni2​​ 已知在中性区里： U ≈ { Δ n , τ n P 区 内 Δ p , τ p , N 区 内 U \approx \begin{cases} \frac{\Delta n,}{\tau_n}P区内 \\ \frac{\Delta p,}{\tau_p}, N区内 \end{cases} U≈{τn​Δn,​P区内τp​Δp,​,N区内​ 由第 2.1 节已知，在势垒区中，当外加电压V时， n p = n i 2 e x p ( q V k T ) np=n_i^2 exp\left(\frac{qV}{kT} \right) np=ni2​exp(kTqV​) 可见：

以 P + N P^+N P+N结为例，当外加正向电压且 V ≫ k T / q V \gg kT/q V≫kT/q 时， J d J r = q n i 2 ( D p L p N D + D n L n N A ) ⋅ [ exp ⁡ ( q V k T ) − 1 ] q n i x d 2 τ ⋅ [ e x p ( q V 2 k T ) − 1 ] = 2 n i τ D p x d L p N D e x p ( q V 2 k T ) = 2 n i L p 2 x d L p N D e x p ( q V 2 k T ) = 2 n i L p x d N D e x p ( q V 2 k T ) = 2 N C N V L p x d N D e x p ( − E G + q V 2 k T ) \frac{J_d}{J_r}= \frac{qn_i^2\left(\frac{D_p}{L_pN_D} {\color{Red}+\frac{D_n}{L_nN_A}}\right)\cdot\left[\exp\left(\frac{qV}{kT} \right){\color{Red}-1}\right]}{\frac{qn_i x_d}{2\tau }\cdot \left[ exp\left(\frac{qV}{2kT} \right){\color{Red}-1} \right]}=\frac{2n_i \tau D_p}{x_d L_pN_D} exp\left(\frac{qV}{2kT} \right)\\ = \frac{2n_i L_p^2}{x_d L_pN_D} exp\left(\frac{qV}{2kT} \right)=\frac{2n_i L_p}{x_d N_D} exp\left(\frac{qV}{2kT} \right)\\ =\frac{2\sqrt{N_C N_V} L_p}{x_d N_D} exp\left(\frac{-E_G+qV}{2kT} \right) Jr​Jd​​=2τqni​xd​​⋅[exp(2kTqV​)−1]qni2​(Lp​ND​Dp​​+Ln​NA​Dn​​)⋅[exp(kTqV​)−1]​=xd​Lp​ND​2ni​τDp​​exp(2kTqV​)=xd​Lp​ND​2ni​Lp2​​exp(2kTqV​)=xd​ND​2ni​Lp​​exp(2kTqV​)=xd​ND​2NC​NV​ ​Lp​​exp(2kT−EG​+qV​)

当 V V V比较小时，以 J r J_r Jr​为主；当 V V V比较大时，以 J d J_d Jd​为主。 E G E_G EG​越大，则过渡电压值就越高。

对于硅 PN 结，当 V V V< 0.3V 时，以 J r J_r Jr​为主；当 V V V> 0.45V 时，以 J d J_d Jd​为主。

在 l n I ln I lnI ~ V V V 特性曲线中，当以 J r J_r Jr​为主时， I = A J r ≈ a q n i x d 2 τ ⋅ e x p ( q V 2 k T ) I=AJ_r\approx \frac{aqn_ix_d}{2\tau}\cdot exp\left(\frac{qV}{2kT} \right) I=AJr​≈2τaqni​xd​​⋅exp(2kTqV​) l n I = l n ( a q n i x d 2 τ ) + ( q 2 k T ) ⋅ V ln I=ln\left( \frac{aqn_ix_d}{2\tau} \right)+\left(\frac{q}{2kT}\right)\cdot V lnI=ln(2τaqni​xd​​)+(2kTq​)⋅V V V V与 l n I ln I lnI成正比，斜率为q/2kT。

当以 J d J_d Jd​为主时， I = A J r ≈ a q n i 2 D p L p N D ⋅ e x p ( q V k T ) I=AJ_r\approx \frac{aqn_i^2 D_p}{L_p N_D}\cdot exp\left(\frac{qV}{kT} \right) I=AJr​≈Lp​ND​aqni2​Dp​​⋅exp(kTqV​) l n I = l n ( a q n i 2 D p L p N D ) + ( q k T ) ⋅ V ln I=ln\left( \frac{aqn_i^2 D_p}{L_p N_D} \right)+\left(\frac{q}{kT}\right)\cdot V lnI=ln(Lp​ND​aqni2​Dp​​)+(kTq​)⋅V V V V与 l n I ln I lnI成正比，斜率为q/kT。 当外加反向电压且 ∣ V ∣ ≫ k T / q |V| \gg kT/q ∣V∣≫kT/q 时， J d J g = − J 0 − q n i x d 2 τ = − q n i 2 ( D p L p N D + D n L n N A ) − q n i x d 2 τ = 2 n i τ D p L p N D x d = 2 n i L p 2 L p N D x d = 2 n i L p N D x d = 2 N C N V L p N D x d e x p ( − E G 2 k T ) \frac{J_d}{J_g} =\frac{-J_0}{ -\frac{qn_i x_d}{2\tau }} = \frac {-qn_i^2\left(\frac{D_p}{L_pN_D} {\color{Red}+\frac{D_n}{L_nN_A}} \right)}{ -\frac{qn_i x_d}{2\tau }} =\frac{2 n_i \tau D_p}{L_pN_Dx_d}\\ =\frac{2 n_i L_p^2}{L_pN_Dx_d} =\frac{2 n_i L_p}{N_Dx_d} =\frac{2 \sqrt{N_C N_V} L_p}{N_Dx_d} exp\left(-\frac{E_G}{2kT} \right) Jg​Jd​​=−2τqni​xd​​−J0​​=−2τqni​xd​​−qni2​(Lp​ND​Dp​​+Ln​NA​Dn​​)​=Lp​ND​xd​2ni​τDp​​=Lp​ND​xd​2ni​Lp2​​=ND​xd​2ni​Lp​​=ND​xd​2NC​NV​ ​Lp​​exp(−2kTEG​​)

当温度较低时，以 J g J_g Jg​为主， I = − A q n i x d 2 τ ∝ e x p ( − E G 2 k T ) I=-\frac{A q n_i x_d}{2\tau } \propto exp\left(-\frac{E_G}{2kT} \right) I=−2τAqni​xd​​∝exp(−2kTEG​​) 当温度较高时，以 J d J_d Jd​为主， I = − A q n i 2 D p L p N D ∝ e x p ( − E G 2 k T ) I=\frac{-Aqn_i^2D_p}{L_pN_D} \propto exp\left(-\frac{E_G}{2kT} \right) I=Lp​ND​−Aqni2​Dp​​∝exp(−2kTEG​​)

E G E_G EG​越大，则由以 J g J_g Jg​为主过渡到以 J d J_d Jd​为主的温度就越高。

在常用的正向电压和温度范围内，PN 结的正向电流以扩散电流 J d J_d Jd​为主。这时正向电流可表示为： I = A J d = A J 0 [ e x p ( q V k T ) − 1 ] I=AJ_d=AJ_0\left[exp(\frac{qV}{kT})-1\right] I=AJd​=AJ0​[exp(kTqV​)−1] 由于反向饱和电流 I 0 I_0 I0​的值极小，当正向电压较低时，正向电流很小，PN 结似乎未导通。只有当正向电压达到一定值时，才出现明显的正向电流。将正向电流达到某规定值（例如几百微安到几毫安）时的正向电压称为正向导通电压，记作 V F V_F VF​ 。

书上给出结论：凡是 I 0 I_0 I0​增大的因素，都会使导通电压变小。 我们则可以得出影响正向导通电压 V F V_F VF​的因素：

（主要记概念和结论）

前面讨论少子浓度的边界条件时曾假设：中性区长度远大于少子扩散长度。那时中性区外侧的非平衡少子浓度的边界条件是: Δ p n ∣ x → ∞ = 0 , Δ n p ∣ x → ∞ = 0 \Delta p_n|_{x\to\infty}=0, \Delta n_p|_{x\to\infty}=0 Δpn​∣x→∞​=0,Δnp​∣x→∞​=0 如图： 薄基区二极管定义： 某一个或两个中性区的长度小于少子扩散长度的 PN 结。

定义一个如下图所示的PN结，将N型中性区（基区）长度设为 W B W_B WB​，将该区与势垒区边界定为x=0。

它的边界条件为： Δ p n ( 0 ) = p n 0 [ e x p ( q V k T ) − 1 ] , Δ p n ( W B ) = 0 \Delta p_n(0)=p_{n0}\left[exp \left(\frac{qV}{kT} \right)-1\right], \Delta p_n(W_B)=0 Δpn​(0)=pn0​[exp(kTqV​)−1],Δpn​(WB​)=0

这时其扩散电流 J d J_d Jd​会因为少子浓度的边界条件不同而有所不同。但势垒区产生复合电流 J g r J_{gr} Jgr​的表达式无任何变化。

利用上述边界条件，求解扩散方程得到的N区中的非平衡少子分布为： Δ p n ( 0 ) = p n 0 [ e x p ( q V k T ) − 1 ] ⋅ s i n h ( W B − x L p ) s i n h ( W B L p ) \Delta p_n(0)=p_{n0}\left[exp \left(\frac{qV}{kT} \right)-1\right] \cdot \frac{sinh\left(\frac{W_B - x }{L_p}\right)}{sinh\left(\frac{W_B }{L_p}\right)} Δpn​(0)=pn0​[exp(kTqV​)−1]⋅sinh(Lp​WB​​)sinh(Lp​WB​−x​)​

上式实际上可以适用于任意 W B W_B WB​值。当 W B → ∞ W_B → \infty WB​→∞时，上式近似为： Δ p n ( 0 ) = p n 0 [ e x p ( q V k T ) − 1 ] ⋅ e x p ( − x L p ) \Delta p_n(0)=p_{n0}\left[exp \left(\frac{qV}{kT} \right)-1\right] \cdot exp\left(-\frac{x}{L_p}\right) Δpn​(0)=pn0​[exp(kTqV​)−1]⋅exp(−Lp​x​) 在薄基区二极管中， W B ≪ L p W_B \ll L_p WB​≪Lp​ ，利用近似公式 s i n h ( ξ ) ≈ ξ sinh(\xi) \approx \xi sinh(ξ)≈ξ， ( ∣ ξ ∣ ≪ 1 |\xi| \ll 1 ∣ξ∣≪1 时) ，得： Δ p n ( 0 ) = p n 0 [ e x p ( q V k T ) − 1 ] ⋅ ( 1 − x W B ) ( 常 用 ) {\color{Green}\Delta p_n(0)=p_{n0}\left[exp \left(\frac{qV}{kT} \right)-1\right] \cdot \left(1-\frac{x}{W_B} \right)} (常用) Δpn​(0)=pn0​[exp(kTqV​)−1]⋅(1−WB​x​)(常用)

上式对正、反向电压都适用。类似地可得P区中的非平衡少子分布 n p ( x ) n_p(x) np​(x) 的表达式。薄基区二极管中的少子分布图为：

当 W B ≪ L p W_B \ll L_p WB​≪Lp​时的空穴扩散电流密度为： J d p = − q D p d Δ p n d x ∣ x = 0 = q D p n i 2 W B N D [ e x p ( q V k T ) − 1 ] J_{dp}=-q D_p\frac{d{\Delta p_n}}{d{x}}|_{x=0}=\frac{qD_pn_i^2}{W_B N_D}\left[exp\left(\frac{qV}{kT} \right)-1 \right] Jdp​=−qDp​dxdΔpn​​∣x=0​=WB​ND​qDp​ni2​​[exp(kTqV​)−1] 当 W E ≪ L n W_E \ll L_n WE​≪Ln​时的电子扩散电流密度为： J d n = − q D n d Δ n p d x ∣ x = 0 = q D n n i 2 W E N A [ e x p ( q V k T ) − 1 ] J_{dn}=-q D_n\frac{d{\Delta n_p}}{d{x}}|_{x=0}=\frac{qD_n n_i^2}{W_E N_A}\left[exp\left(\frac{qV}{kT} \right)-1 \right] Jdn​=−qDn​dxdΔnp​​∣x=0​=WE​NA​qDn​ni2​​[exp(kTqV​)−1] 与厚基区二极管的扩散电流密度公式相比较，差别仅在于分别用 W B 、 W E W_B 、W_E WB​、WE​ 来代替 L p 、 L n L_p 、L_n Lp​、Ln​ 。