基本实现：

（一）标准DiD

双重差分是一种尝试采用控制组实际未经处理的结果变化作为处理组倘若未经处理的结果变化的反事实来分析因果效应的方法，通常包括冲击事件、处理组、控制组和时期这四个要素，其经典构造可以表示为如下形式：

其中，Yit为结果变量，Di为政策分组虚拟变量，Tt 为政策时间虚拟变量，Di*Tt 为两者交互项，α、λ和β为各项前的系数，εit为随机误差项。对上式取条件期望后，可得到表 1 所示的估计效应，其中β表示文章所关注的因果效应。双重差分法通常涉及两组人群与两个时期。其中一组人群在第一个时期未接受处理，在第二个时期则受到处理或干预；另一组人群则在两个时期都未接受处理。将个体i 在时期t接受处理定义为定义Dit=1，未接受处理定义为Dit=0。一般将在处理组接受处理前的时期记为T=0，处理后的时期记为T=1。其中，对处理组个体有为Di1=1，对控制组个体有Di0=0，对所有个体i有Di0=0。

双重差分的核心是通过构造交互项来识别政策冲击的对受影响个体（处理组）的平均处理效应，即基于一个反事实框架来评估政策冲击发生与不发生这两种情况下处理结果Yit的变化。真实的因果效应需要通过比较处理组接受处理与不接受处理的状态得出，然而在现实生活中，当冲击发生后，我们仅能观察到处理组受到冲击后的情况，无法真正知晓其未受冲击的情况。而在双重差分方法中，控制组提供了一个可供研究的反事实，即可将未受到处理的控制组在观察时期内的“变化”近似于处理组倘若未受到冲击将发生的变化。从处理组前后时期的变化中减去控制组前后时期的变化，即可得到因果效应β。上述分析的数学表达式如下式所示，第一个中括号内为处理组前后时期的差分效应，第二个中括号内为控制组前后时期的差分效应，两个一次差分再相减后，得到双重差分处理效应：

在实际应用中，双重差分方法经常与面板数据联系起来使用，此时多采用双向固定效应模型，因此双重差分法有时会表述为如下形式：

其中，μi 、γt 分别为个体固定效应和时间固定效应，通过在回归时加入个体虚拟变量和时间虚拟变量便可控制个体固定效应和时间固定 效应，而此时如果再放入处理组虚拟变量会带来严格多重共线性。μi、γt是对个体层面和每 期时间的控制，比原本模型中的政策分组虚拟变量Di（控制至组别层面）和政策时间虚拟变量Tt（控制处理期前后的效应）更为精细，包含了更多的信息。

（二）双重差分法的其他形式拓展

1.交错双重差分法（staggered DiD）。标准双重差分法模型和双向固定效应双重差分法模型涉及的政策实施试点或冲击发生时点为同一时期。然而，现实生活中诸多政策实施未必发生在某一时点，而是先有试点再逐步推广，在渐进的过程内推而行之，如增值税转型、土地确权、新农保实施、高铁修建等。

2.广义双重差分法（generalized DiD）。当所有研究对象均或多或少同时受到了政策干预，即仅有处理组而无控制组时，仍然能够考虑应用双重差分法。对此可以根据研究对象受到的具体冲击情况来构建处理强度指标来进行分析，此时个体维度并不是从0到1的改变，而是连续的变化。因此，可以将个体维度的政策分组虚拟变量替换为用以表示不同个体受政策影响程度的连续型变量，该种方法被称为广义双重差分法。

3.队列双重差分法（cohort DiD）。队列双重差分法也被称为截面双重差分法，即使用横截面数据来评估某一历史事件对个体的长期影响。队列双重差分法同样是比较两个维度上的差异大小：一个维度为地区间差异，标识该地区是否受干预政策影响或干预强度；另一个维度为出生队列间差异，标识个体是否受到了干预政策的影响。队列双重差分法本质上是使用未受政策干预的出生队列作为受到政策干预的出生队列的反事实结果。

4.模糊双重差分法（fuzzy DiD）。在标准双重差分法等方法的应用情境中，处理组和控制组之间通常泾渭分明，因此可以通过分组差分得到较为“干净”的处理效应。但是，有时冲击并未带来急剧变化，所谓的“处理组”中虽然受冲击率高于其他组别，但并没有完全被干预或受政策冲击，而所谓的“控制组”中也并非完全没有受到冲击，即处理组和控制组之间没有明确的分野，不存在“干净”的处理组与控制组。

5.三重差分法（triple differences）。顾名思义，三重差分法引入了第三个维度“组别”，通过比较不同组别间的处理组和控制组在干预政策前后结果变量变化的差异来识别因果效应。三重差分法的应用场景通常有两个：一是在平行趋势假设不满足时引入第三个维度的差分来帮助消除处理组和控制组间的时间趋势差异；二是在平行趋势满足时，用于识别干预政策在不同群体间的异质性处理效应。

6.其他双重差分法。纵观上述各种类型的双重差分法，其基本思路是寻找观测样本在两个维度上的差异，其中一个维度用于控制不可观测的时间趋势，另一个维度用于测度政策效应的变化。如果从更加一般化的角度理解双重差分法背后的直觉和思想，可以发现事实上几乎任何两个维度的差异之差异都可以从双重差分的角度去理解。也就是说，几乎所有的交互项模型都可以理解为一种双重差分法。

双重差分法的应用需要满足一定的假设条件，倘若违背了这些前提假设，估计结果可能会严重偏离真实的因果效应。本部分对双重差分法的识别假设内容及可能违背假设的情景、后果进行讨论。

1.平行趋势假设。双重差分法最基本的假设是平行趋势假设（parallel trend assumption），又称共同趋势假设（common trend assumption），是指倘若处理组个体未接受干预或冲击，则其结果变动趋势与控制组个体结果变动趋势相同。该假设数学表达如下：

其中，Y0表示未受干预或冲击的结果变量。在该假设下，双重差分法的估计结果正是处理组接受处理后的平均处理效应（ATT at the post-treatment period）：

由上述分析可知，双重差分法要求在没有干预或处理的情况下，处理组和控制组的平均结果随时间变化的趋势相同。双重差分法背后隐含着“准自然实验”的思想，并不严格要求处理组与控制组之间满足随机分组条件。实际上，双重差分法所要求的“随机分组”，是指结果变量的变动趋势独立于政策冲击，即关于ΔY0满足随机分组条件。需要强调的是，这一识别假设和我们通常所说的随机分组是不同的，一般意义上的随机分组要求处理状态和潜在结果不相关，即，显然，该识别假设和双重差分法要求的潜在结果差分意义上的随机分组有区别。假使处理组与控制组满足随机分组原则，那么便近似于随机对照试验，处理组与控制组的结果对比便是处理效应，无需再使用双重差分法。

2.单位处理变量值稳定假设（SUTVA）。单位处理变量值稳定假设是指不同个体是否受到政策冲击是相互独立的，某一个体受政策冲击的情况不影响任何其他个体的结果。直观理解，不满足SUTVA意味着控制组个体也受到了干预政策的影响，因而不再是事实上未受干预影响的“真实”控制组，也就无法使用控制组时间趋势来构建处理组时间趋势的反事实。在理想情况下，处理组和控制组被严格区分开来，彼此互不干涉；然而，在现实生活中，相当多的政策冲击具有一定的外部性。此外，个体的行为也往往具有一定的策略性和选择性，如处理组地区得到了较好的政策帮扶，那么原本控制组地区的个体可能会自发从控制组地区迁移至处理组地区，意味着宏观上非政策目标地区也受到了干预政策的影响，这就是通常所说的一般均衡效应或溢出效应。一般均衡效应或溢出效应会使得SUTVA不再成立，进而导致双重差分法无法正确识别因果效应。

注意问题：

（一）控制变量

在回归方程中加入控制变量起到两个作用。第一，保证条件独立假设成立。条件独立假设成立意味着给定控制变量时处理变量Di与误差项εit不相关，从而保证了OLS估计量b是我们所关心的因果效应β的一致估计。这是观测性研究的因果推断中控制变量所发挥的最核心作用。第二，减小误差，提高估计精度。如果处理变量Di与误差项εit已经不相关，无论是否加入控制变量，b都是因果效应β的一致估计。此时加入合理的控制变量可以降低误差从而提高估计精度。

（二）平行趋势与事前趋势检验

平行趋势又称共同趋势，指处理组个体的Yit在没有接受处理的状态下拥有和控制组个体Yit相同的时间变动趋势，它是双重差分法能够正确识别因果效应的前提条件。由于处理组个体在处理时点后的反事实结果（处理组没有接受处理的Yit）无法观察到，平行趋势假设本质上是无法直接检验的。因此，研究者们通常退而求其次，通过检验可观察的处理组和控制组事前趋势是否相同来间接地检验平行趋势假设。如果处理组和控制组的事前趋势平行，那么研究者就有一定的信心认为事后趋势也是平行的。

对于一般的双重差分法（处理时点相同），一般通过如下方程对事前平行趋势进行检验：

式（3）中的Di是分组变量，Ts,t是第s期的时间虚拟变量，βs,pre和βs,post可以直观的理解为在处理发生前和处理发生后的第s期处理组和控制组被解释变量Yit的差异相对于基期（这里是处理发生前一期）处理组和控制组被解释变量Yit的差异。事前平行趋势满足意味着在处理时点TD之前的各个时期组间差异没有发生明显变化，因此可以通过检验βs,pre是否显著异于0以及在作图中没有发现明显趋势来间接地检验事前平行趋势是否成立。图3是一个模拟的例子，可以看到在处理发生前各个时期的βs,pre均不显著，而且在处理发生之前也并未看到明趋势，联合检验结果也无法拒绝处理前系数都为0的原假设，因此可以认为事前平行趋势得到了满足。

式（3）不仅能够检验事前平行趋势，还能够观察到处理效应的动态变化。注意βs,post代表了处理时点TD之后的各个时期组间差异相对于基期的差异，如果处理效应确实存在，我们应该期望得到βs,post显著不为0。图3中从处理后第1期（11期）开始估计系数βs,post显著不为0，并且基本等于真实因果效应1。因此式（3）实际上发挥着检验事前平行趋势与处理动态效应的双重作用。需要强调的是，事前平行趋势通过检验并不意味着平行趋势假设一定成立。正如前文强调地，平行趋势假设本身不可检验，而事前平行趋势只是整个平行趋势假设的一部分，即使事前平行趋势通过检验也只是表明处理组和控制组在干预发生前保持相同时间趋势，并不能确保事后趋势也一定平行，所以“事前平行趋势检验通过，平行趋势假设成立”说法并不准确。

使用双重差分法评估政策效应的可靠性依赖于平行趋势假设，因此在实证研究中最为担心的一点就是干预分配的过程可能使得平行趋势假设不成立。