要判断函数f(x) = (1+1/x)^x的单调性，我们需要对f(x)求导数，并分析其符号。

令y = f(x) = (1+1/x)^x，则有：

y' = [(1+1/x)^x]' = (e^(ln(1+1/x)x))' = e^(ln(1+1/x)x)[ln(1+1/x) + x(-1/(1+1/x)^2)(1/x^2)] = (1+1/x)^x[ln(1+1/x) - 1/x]

对于x>0，有1+1/x>1，因此ln(1+1/x)>0，同时1/x>0，因此ln(1+1/x) - 1/x>0，故y'>0。

对于x