第六章 平均绝对误差（MAE）与均方根误差（RMSE） |
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第六章 平均绝对误差（MAE）与均方根误差（RMSE）
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目录 6.1 平均绝对误差 6.1.1 平均绝对误差概念 6.1.2 Python代码实现平均绝对误差 6.2 均方根误差 6.2.1 均方根误差的概念 6.2.2 Python代码实现均方根误差 6.1 平均绝对误差有关介绍的网站：https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_absolute_error（注：下面的一些图片转载自该网站，并非原创）。 6.1.1 平均绝对误差概念在统计学中，平均绝对误差( Mean Absolute Error,MAE ) 是对表达相同现象的成对观察之间的误差的度量。MAE 与均方根误差(RMSE) 不同，MAE 在概念上比 RMSE 更简单，也更容易解释：它只是散点图中每个点与 Y=X 线之间的平均绝对垂直或水平距离。换言之，MAE 是 X 和 Y 之间的平均绝对差值。此外，每个误差对 MAE 的贡献与误差的绝对值成正比。这与涉及对误差进行平方的 RMSE 形成对比，因此一些较大的误差将使 RMSE 比 MAE 增加的程度更大。 图1 平均绝对误差公式
图2 MAE和RMSE的 2 个数据点，数量不一致为 0，分配不一致为 2 6.1.2 Python代码实现平均绝对误差 def calculate_the_MAE(predicted_data,actual_data): ''' 该函数用于计算平均绝对误差 Parameters ---------- predicted_data : 一维列表 预测数据. actual_data : 一维列表 真实数据. Returns ------- MAE : 浮点型 平均绝对误差. ''' # 定义一个变量用于存储所有样本的绝对误差之和 the_sum_of_error = 0 # 开始逐渐遍历每一个样本 for i in range(len(actual_data)): # 不断累加求和，计算所有样本的绝对误差之和 the_sum_of_error += abs(predicted_data[i]-actual_data[i]) # 计算所有样本的平均绝对误差 MAE = the_sum_of_error/float(len(actual_data)) return MAE if '__main__' == __name__: # 定义一组真实数据 actual_data = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] # 定义一组预测数据 predicted_data = [2,4,3,5,4,6,5,7,6,8] # 调用calculate_the_MAE函数计算平均绝对误差 Mean_Absolute_Error = calculate_the_MAE(predicted_data, actual_data) 6.2 均方根误差有关介绍的网站：https://en.wikipedia.org/wiki/Root-mean-square_deviation。 6.2.1 均方根误差的概念MAE的方法可能会有分类讨论的情况，一般不太用，我们可以用均方根误差（Root-mean-square deviation）。均方根误差( Root,Mean Square Deviation,RMSE ) 是模型预测的值（样本或总体值）与观察值之间差异的常用度量。 图3 均方根误差公式 6.2.2 Python代码实现均方根误差 # 导入包 from math import sqrt def calculate_the_RMSE(predicted_data,actual_data): ''' 该函数用于计算均方根误差 Parameters ---------- predicted_data : 一维列表 预测数据. actual_data : 一维列表 真实数据. Returns ------- RMSE : 浮点型 均方根误差. ''' # 定义一个变量用于存储所有样本的平方误差之和 the_sum_of_error = 0 # 开始逐渐遍历每一个样本 for i in range(len(actual_data)): # 计算预测数据与真实数据的误差 predition_error = predicted_data[i]-actual_data[i] # 不断累加求和，计算所有样本的平方误差之和 the_sum_of_error += predition_error**2 # 计算所有样本的均方根误差 RMSE = sqrt(the_sum_of_error/float(len(actual_data))) return RMSE if '__main__' == __name__: # 定义一组真实数据 actual_data = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] # 定义一组预测数据 predicted_data = [2,4,3,5,4,6,5,7,6,8] # 调用calculate_the_RMSE函数计算均方根误差 rmse = calculate_the_RMSE(predicted_data, actual_data) |
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