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标准偏差(Std Dev，Standard Deviation)  统计学名词。一种度量数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。标准偏差是方差的算术平方根。

标准差也被称为标准偏差，标准差（Standard Deviation）描述各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集，标准差未必相同。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差应该是17.078分,B组的标准差应该是2.160分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

总体标准偏差与样本标准偏差区别：

总体标准偏差：针对总体数据的偏差，所以要平均， 取值1/N。

样本标准偏差，也称实验标准偏差：针对从总体抽样，利用样本来计算总体偏差，为了使算出的值与总体水平更接近，就必须将算出的标准偏差的值适度放大，取值1/(N-1)。

上限值（upper  Limit），下限值（Lower Limit），上限值和下限值由设计决定。

名词解释：

过程能力指数双侧规格计算公式：Cp=T/6σ=(UL-LL)/6σ

式中，T为过程统计量的技术规格的公差幅度；UL、LL分别为上、下公差界限；σ为过程统计量的总体标准差，可以在过程处于稳态时得到。

有偏移情形的过程能力指数：当过程统计量的分布均值X与公差中心u不重合（即有偏移）时，显然不合格率增大，也即Cp值降低，因此采用 Cp=T/6σ=(UL-LL)/6σ 所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情形，需要加以修正。

Ca：过程准确度，反映平均值偏离中心值的程度。

Ca=（平均值-中心值）/规格公差的一半=(X-u)/0.5T

Cpk=Cp(1-Ca)

单侧规格情形的过程能力指数：若只有规格上限的要求，而对规格下限无要求，则过程能力指数计算如下：Cpu=(UL-X)/3σ，若只有规格下限的要求，而对规格上限无要求，则过程能力指数计算如下：Cpl=(X-LL)/3σ

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

若随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σ的概率分布，且其概率密度函数为：

则这个随机变量X就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作X~N(μ,σ2); ，读作X服从N(μ,σ2)，或X服从正态分布。

正态分布曲线关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。

正态分布图形特性：

当μ=0，σ=1时，正态分布就成为标准正态分布，概率密度函数为：

为了应用方便，常对正态分布变量X作变量变换，该变换（规范化值Z）使原来的正态分布转化为标准正态分布（standard normal distribution），Z被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）或规范化值。

Z=(X-mean)/standard_dev

实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。正态曲线下一定区间的面积可以通过查表求得。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。

均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U(a,b)。

在区间(a,b)上服从均匀分布的随机变量X，具有下述意义的等可能性，即它落在区间(a,b)中任意等长度的子区间内的可能性是相同的。或者说它落在(a,b)的子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关。

均匀分布的概率密度函数为：

对于平均值μ和方差σ2，概率密度可以写为（疑问）：

随机变量：U(a,b)

X的概率密度函数：f(x)=1/(b-a)   a