参考博客 :

1 . 生成函数 线性性质 :

乘法 : b n = α a n b_n = \alpha a_n bn​=αan​ , 则 B ( x ) = α A ( x ) B(x) = \alpha A(x) B(x)=αA(x)

加法 : c n = a n + b n c_n = a_n + b_n cn​=an​+bn​ , 则 C ( x ) = A ( x ) + B ( x ) C(x) = A(x) + B(x) C(x)=A(x)+B(x)

2 . 生成函数移位性质 :

向后移位 : b ( n ) = { 0 , n < l a n − l , n ≥ l b(n) = \begin{cases} 0, & n < l \\\\ a_{n-l}, & n \geq l \end{cases} b(n)=⎩⎪⎨⎪⎧​0,an−l​,​n