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公式
r
=
∑
i
=
1
n
(
X
i
−
X
‾
)
(
Y
i
−
Y
‾
)
∑
i
=
1
n
(
X
i
−
X
‾
)
2
⋅
∑
i
=
1
n
(
Y
i
−
Y
‾
)
2
=
∑
i
=
1
n
X
i
Y
i
−
n
X
‾
⋅
Y
‾
(
∑
i
=
1
n
X
i
2
−
n
X
‾
2
)
⋅
(
∑
i
=
1
n
Y
i
2
−
n
Y
‾
2
)
r=\frac{\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\overline X)(Y_i-\overline Y)}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\overline X)^2·\sum\limits_{i=1}^n(Y_i-\overline Y)^2}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^nX_iY_i-n\overline X·\overline Y}{\sqrt{(\sum\limits_{i=1}^nX_i^2-n\overline X^2)·(\sum\limits_{i=1}^nY_i^2-n\overline Y^2)}}
r=i=1∑n(Xi−X)2⋅i=1∑n(Yi−Y)2
i=1∑n(Xi−X)(Yi−Y)=(i=1∑nXi2−nX2)⋅(i=1∑nYi2−nY2)
i=1∑nXiYi−nX⋅Y 显著性检验
⇒
\Rightarrow
⇒《统计学》p240
H
0
:
ρ
=
0
H_0: \rho=0
H0:ρ=0（总体相关系数为0）
t
=
∣
r
∣
n
−
2
1
−
r
2
∼
t
(
n
−
2
)
t=|r|\sqrt\frac{n-2}{1-r^2}\sim t(n-2)
t=∣r∣1−r2n−2
∼t(n−2)
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