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有限元分析及其应用

-2010

；思考题：

1

、

有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中

“离散”

的

含义是什么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？

答：基本思想：几何离散和分片插值。

基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。

离散的含义：

用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，

且单元之间仅在

节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。

当单元趋近无限小，

节点无限多，则这种离散

结构将趋近于实际的连续结构。

2

、

有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？

区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低；

里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解；

有

限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。

3

、

一根单位长度重量为

q

的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力

P

，

试

1

）

建立其受拉伸的微分方程及边界条件；

2

）

构造其泛函形式；

3

）

基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）

。

4

、

以简单实例为对象，

分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式

（单

元刚度矩阵）

。

5

、

什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？

答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用

节点载荷：作用于节点上的外载

6

、

单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是

什么（按自由度和节点解释）？

答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正

整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。

Kij

，表示

j

节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用

i

节点的力，节点力等于节点位

移与单元刚度元素乘积之和。

7

、

单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？

答：形函数的特点：

Ni

为

x

，

y

的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。

形函数

Ni

在

i

节

点的值为

1

，而在其他节点上的值为

0

；

单元内任一点的形函数之和恒等于

1

；

形函数的值在

0~1

间变化。

8

、

描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？

答：基本变量：外力、应力、应变、位移

基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件

9

、

何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？

答：应力：

lim

△

Q/

△

A=S 

△

A

→

0 

应变：物体形状的改变

位移：弹性体内质点位置的变化

10

、

问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓

“强形式”？何谓“弱形式”

，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？

答：

强弱的区分在于是否完全满足物理模型的条件。

所谓强形式，

是指由于物理模型的复杂