书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

等额序列支付现值公式（已知

A

，求

P

）

等额系列支付现值公式又称年金现值公式，其概念为：若已知每年年末偿

还的资金为

A

，预期的利率为

i

，求累计折现值

P

。其现金流量图见下图。该式

可通过等额系列支付资金回收公式得到图中

年金现值现金流量它是资金回收

系数的倒数，又是一次支付现值系数与年金终

i(1+i)n 

值系数的乘积，用符号

（

P/A,i

，

n

）表示。

式（

1

）还可表示成

P=A

（

P/A

，

i

，

n

）

称为简化式

(1+i)n-11(1+i)n-1(P/A

，

i

，

n) =---------- =-------·

-------------- i(1+i)n (1+i)n i =(P/F

，

i

，

n)

（

F/A

，

i

，

n

）

按同样的方式，可以得到资金回收系数等于终值系数与基

金存储系数的乘积。（

A/P

，

i

，

n

）

=

（

F/P

，

i

，

n

）

·

（

A/F

，

i

，

n

）

以上两系数

均属于复合系数。在项目评估中，计算经济指标及进行方案比较时较常应用这

两个公式和系数。

例

1 

甲企业持有乙股份公司

1 

百万股优先股股票，每股金

额

10 

元，每年股息为

15%

，根据安全利率及乙公司的经营风险报酬等，确定

折现率为

12%

（当计算期无限时，称本金化率），计算未来

5 

年甲企业得到股

息的现值，并评估本金化后股票的价格。

解：甲企业每年分得股息

A=100×10×0.15=150 

万元

则：

5 

年内股息现值可运用（

1

）式的简化式，查表

求得

P1=A

（

P/A

，

i

，

n

）

=150×3.3522=502.82 

万元

当计算期

→

∞

时，股票价格

即为现值

P2

，由式（

1

）可得

将

A 

和本金化率

i 

代入，可求得股票价值

P2=150/12%=1250

（万元）

当已知

A

、

P

、

i

，由公式

P=A

（

P/A

，

i

，

n

）或

A=P

（

A/P

，

i

，

n

），可求得动态投资回收期

Nd

，由式（

1

）

（

1+i

）

n-1P=A-------- 

-----i(1+i)nP·

i·

(1+i)n=·

[(1+i)n-1] A P·

i(1+i)n=----------------=(1- -----------)-1 A-P·

i A 

两边取对数

P·

in·

lg(1+i)=-1g(1- --------) A P·

i1g(1- -------) An=- -------------1g(1+i) 

（

2

）

此处

n 

即为动态投资回收其

Pd

。

例

2 

某公司购买一项技术专利，耗费

300 

万元，该技术预计每年能为公司带来

80 

万元的超额利润，若该公司所处的