阅读时请注意：本篇的内容来自于自己做的一套近似模拟，市面上可能已经有类似模拟。也有可能跟市面上的不同，这里的导数结果不是通用结果。

对于给定五个等距采样点 s i , ( i = − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 ) s_i, (i=-2,-1,0,1,2) si​,(i=−2,−1,0,1,2)。可做关于这五个点的离散导数（本质只有四个点，中间的点将被忽略）

先给这五个点分配五个顶点坐标： ( i , s i ) , ( i = − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 ) (i,s_i), (i = -2,-1,0,1,2) (i,si​),(i=−2,−1,0,1,2)

这里用四次多项式函数 f q f_q fq​近似描绘这五个点 f q ( x ) = ∑ i = 0 4 a i x i f_q(x) = \sum_{i=0}^{4}{a_ix^i} fq​(x)=i=0∑4​ai​xi 先认为采样间距为1，之后来更改采样间距。 现在利用给定五个坐标点来求所有的系数 a k , ( k = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ) a_k, (k=0,1,2,3,4) ak​,(k=0,1,2,3,4) M q : = ( 16 − 8 4 − 2 1 1 − 1 1 − 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 16 8 4 2 1 ) , x ⃗ : = ( a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 ) , y ⃗ : = ( s − 2 s − 1 s 0 s 1 s 2 ) M_q:= \begin{pmatrix} 16 & -8 & 4 & -2 & 1\\ 1 & -1 & 1 & -1 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 16 & 8 & 4 & 2 & 1 \end{pmatrix},\vec{x}:=\begin{pmatrix} a_4\\ a_3\\ a_2\\ a_1\\ a_0 \end{pmatrix}, \vec{y}:=\begin{pmatrix} s_{-2}\\ s_{-1}\\ s_{0}\\ s_{1}\\ s_{2} \end{pmatrix} Mq​:=⎝⎜⎜⎜⎜⎛​1610116​−8−1018​410