说概率统计是一把妖刀，相信不少人会有同感：

说它考得难吧，计算用得最多的是加减乘除，知识点和固定题型就那么点内容；

说它不难吧，很多人连读懂题都成了奢望，更不要说和数列、函数相结合的混搭有多么变态。

无论支持什么论点，绝大多数人都承认，概率统计在最近几年高考中确实发生了明显的变化。一方面是综合性更强，另一方面新考法、新角度层出不穷。所以说概率统计出题变难了，一点都不为过。

这背后实际上是国家队选拔人才、培养人才思路的转变。概率统计是一门应用学科，需要考生具有从现实情境中剥离次要信息，抓住主要信息、理清数量关系、建立模型，最终解决问题的能力。此外，近些年国际化竞争的日益激烈，国家对大数据、信息化人才的需要，也在潜移默化地提高概率统计的重视程度。

因此广大教师、考生要适应这种变化，深刻理解概率统计的应用性、综合性、创新性，才能把握住概率统计复习的魂。

一. 概率统计在高考中的地位

概率统计(含排列组合)是高考的重点内容，常以二小一大三个题目出现.从内容上来说，这几年对于统计的重视程度逐年递增，排列组合、几何概型、抽样方式考查频率很低，随机变量的分布、期望及与其他知识的综合，样本分析与统计图表成为出题的热门.

在老高考模式里，文科和理科考查的内容差异较大。因为文科不学习排列组合、二项式定理、随机变量的期望和方差，所以出题重心主要是在统计。理科则重点在随机变量的分布以及数学期望和方差方面。尤其是全国1卷一直走在创新性和综合性的前沿。

新高考之后，概率统计的综合性难度会略有下降，但是在创新性上还会继续保持。

二.最近三年考了什么？

我们看从2018年-2020年三年间，全国卷在解析几何中是如何出题的。新高考根据山东卷统计.

从表中基本可以看出，2021年文科和理科各自复习的重点方向。

文科考生应该继续把重点放在统计相关的题目上，尤其是对线性回归方程和独立性检验的统计原理作全面的理解，学会用语言解释现象或者决策的合理性。

理科考生的重点比较多，随机变量（或者随机变量函数）的分布、期望与方差、正态分布以及统计都是重点。过去出现过的与函数、数列综合的题干长、综合性强的题目，今年出题的可能性不大。倒是要注意一般随机变量的求概率的问题。

三.今年复习要重视什么？

1.重视阅读理解，考查在实际问题中抽象数学关系的能力

2018 年，教育部考试中心任子朝、陈昂、赵轩联合在《数学通报》发表署名文章《加强数学阅读能力的考查展现逻辑思维功底》，文章指出: “近年概率与统计试题得分不高的原因可以归结为试题联系实际并不是以考生熟悉的形式呈现，运算量比较大，但最重要的原因是学生读不懂试题，不能理解题意，所以没有解题基础，因此从本题看数学阅读能力是解决问题的关键.

试题中的数学阅读就是要求考生能够根据数学问题仔细地理解题意，明白题目的要求，进而准确地制定出解决问题的方案．在这个过程中，我们需要借助已经掌握的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验( 简称“四基”) 来理解和运用数学语言，由于数学语言与社会科学语言不同，它主要包含三种语言( 文字语言、符号语言和图表语言) ，其中符号语言带来的抽象性决定了数学阅读不同于语文、英语等其他阅读．数学阅读能力主要包括: 准确理解原文，较快的阅读速度，发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力( 简称“四能”) ．

下图是张宏卫老师总结的概率统计实际问题中常见的语言转化模式.

从图中可以看出，利用数学知识解决实际问题（不仅是概率统计）要经过多次的语言转化，从自然语言转化为数学语言、符号语言，直到回归到自然语言，体现了数学的应用性.在这个过程中，需要考生及时抓取关键信息，再凭借生活经验或者常识，对应到相关的数学原理中，利用数学知识解释问题.

2. 结合其他知识点或数学思想综合出题，考查综合性，突出数学主干

概率统计是高考中较为成熟的知识点，经过多年的演变，很多题型已经被教师和考生熟练掌握.

一般来说，一个新知识点走进高考都要经过如下演变过程：普及定义（2-3年），考查基本性质（3-4年），演化出新题型新变化（3-4年）,根据高考新要求加强、减弱、或者删除.

在未来的高考中，概率统计无疑是要继续加强的.但是以往考查的二项分布、超几何分布等稳定的题型已经不能满足目前高考对创新性、综合性的要求，所以一定会衍生出新的出题方向.

新的出题方向的产生一般是朝着两个维度在进行：立足自身理论不断演变出新考法、新问题，比如导数解答题的演变过程；另一种就是与其他知识板块或者数学思想相结合，产生新问题.

3.从静态考查逐步侧重于动态考察，体现知识的内在逻辑性，揭示事物本质

近几年高考出题的另一种变化趋势，就是逐渐增加动态问题.考查学生从动态变化中体会知识的内在联系，从而揭示事物的本质.这方面目前的高考题虽然数量不多，但一定是未来命题的重要方向.

四.2021年备考建议

还是要给大家一些具体的复习方向，我们以理科为例，说明重要的考点，文科生可以参考复习。

必考点一：二项式定理

二项式定理是理科试卷出现频率最高的考点之一，尤其是三卷几乎必考。围绕这部分的考题也很常规，变化不大，只要能认真复习都可以拿满分。

必考点二：随机变量的分布、数学期望与方差

这部分内容就比较多了。理科学生要注意的有2各方面。

1.常见的概率决策问题的解题思路

概率、期望、方差都可以作为决策的依据，解题时需要依据题目的要求来选择用什么标准做出决策.

①在投资收益类问题中，一般以期望作为决策的标准，如果期望代表收益，则选择期望大的作为最优决策.如果期望相等，再比较方差.方差小的意味风险较小.

②如果题目没有明确指明是以什么为决策标准，仅要求“用所学的概率统计知识做出合理的选择”，那么概率、期望和方差都可以作为决策依据.这个时候答案可能不唯一，只要言之有理都可以得分.开放式问题会在高考中越来越多见.

此外，小概率事件原理也是不容忽视的知识点。

2.概率与函数、数列的综合

概率与函数的综合往往体现在利用函数或导数求最值的问题.这类问题相比单纯的概率问题难度要大，但是整体难度远远小于纯粹的函数或者导数题目，所以考生要大胆的利用导数工具做运算.

概率与数列的综合多数是在一个随机过程中，比如连续做某项实验，病毒的链式传播等具体情形.解题过程中要利用递推关系给出前后两次实验概率（或者数学期望）的关系，进而利用递推数列的相关知识求解概率和数学期望.

必考点三：正态分布

正态分布经常与二项分布一起考查，同时要注意正态分布中的3σ原则的实际应用。这几年直接出题的频率不高，但是不等于不重要。

必考点四：抽样方式、样本的数字特征与统计图表

从最近三年的出题风格来看，这部分不是不考了，而是考察方式更加隐晦，不容易发现。从过去考查直接求平均数、中位数到现在考查对平均数、中位数、众数特征的理解，考查三种抽样方式的特点。所以学习一定要掌握本质，不能仅靠计算。

必考点五：线性回归方程和独立性检验

线性回归方程是最近几年出现频率最高的考点之一，尤其是在文科数学中几乎是必考内容。

围绕回归方程的有效性，有很多理论需要考生理解并灵活应用。2015年考非线性回归方程、2016年考公式变形，2018年考时间的有效性，2020年考相关系数。在2021年高考数学《黄金预测卷》配套的《命题解密》中，我们归纳出线性回归的7大热门考点，其中重要但是高考有没有考过的，就是今年复习的重中之重。