数学中以 e 为底的指数函数 f(x)=exp(x) 求导后为什么还是它本身? |
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根据指数函数的特性 同底指数乘法有一个特性: ![]() 了解了指数函数这个特性之后,我们观察下指数函数的导数(切线斜率): ![]() 根据上图可以得出, 指数函数这个特性,就是在说明一个事实,指数函数的斜率(导数)由原函数和 ![]() 可是说了这么久,还是没有出现 其实我们完全不需要这么去做,我们关心的只是 所以 根据e的定义 假设 由导数定义可得, 所以方程就可以表示为, 在求解 根据线性变换的特征向量 在线性代数中,对于一个给定的线性变换我们可以扩展下线性变换的定义,满足下列两个条件就可以称为线性变换: 可加性:
根据 特征向量是线性变换中的不变量(只有伸缩变换),比如下面的蒙娜丽莎,斜向拉伸之后,你还是认得出来,就是因为图片中有不变的特征向量。 斜向拉伸图片。蓝色箭头代表不变的特征向量。来自维基百科: ![]() 对于导数算子这个线性变换而言, 假如有一天,《三体》里面的外星人,觉得“二向箔”不过瘾,发明了一个"导数箔"来攻击地球,你唯一的选择就是赶快把自己变成 跟着马同学,看图学数学,欢迎加入马同学图解数学课程 |
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