对数可以是小数 |
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对数可以是小数
在对数入门中,我们知道对数解答像以下的问题: 有多少个 2 和自己相乘可以得到 8? 答案: 2 × 2 × 2 = 8,所以需要 3 个 2 来得到 8 所以对数是 3 我们写:"需要3个2相乘来得到8" 为 log2(8) = 3 所以以下两个是相同的:例子:log10(100) 是多少? 10 × 10 = 100 把 2 个 10 相乘的积是 100,所以: log10(100) = 2
注意:用指数来表达,这是:102 = 100 我们现在问一个新的问题: 例子:log10(300) 是多少?10 × 10 = 100 10 × 10 × 10 = 1000 不行!不是太小就是太大。 把 两个 10 相乘不够,但把 三个 10 相乘又太大。。。。。。 。。。。。。那 两个半呢? 半个乘。。。。。。 怎样做半个乘?
可以这样说:半个乘 做 两次 就是 一个乘。
那就是 平方根! √10 × √10 = 10 乘以平方根就像做半个乘。 我们来试试: 例子:log10(300) (续)试试用 10 与自己相乘 两次半: 10 × 10 × √10 = 10 × 10 × 3.16... = 316.... 离 300 很近,所以我们可以说: log10(300) ≈ 2.5 (大约) 换句话说,把10和自己相乘两次半的结果是大约 300。 (注意:用指数来表达是 300 ≈ 102.5) 在图上是这样: 2: 10 × 10 = 100 2.5: 10 × 10 × √10 = 316.... 3: 10 × 10 × 10 = 1000 故此,对数不只是像 2 或 3 的整数:2.5也可以。 我们可以找更多的值(用立方根,四次方根等等),像 2.75 或 1.9055等等。 我们不需要用方根等等来计算找对数,因为。。。。。。 。。。。。。在现实世界里,还是用计算器比较方便! 使用计算器 例如,"log" 键是用来计算以 "10为底" 的对数。 例子:用计算器来算, log10(300)是多少?在计算器打入 300,按 log键 答案:2.477。。。。。。
这就是说,需要把 2.477。。。。。。 个 10 相乘来得到 300: log10(300) = 2.477。。。。。。 我们先前的估计,2.5,也不赖。 注意:用指数来表达,这是:102.477。。。。。。 = 300 例子: log10(640)是多少? 在计算器打入 640,按 log 键 答案:2.806。。。。。。 这就是说,需要把 2.806。。。。。。个 10 相乘来得到 640: log10(640) = 2.806。。。。。。 用上面的图,看看在 x=640 的值是多少 注意:以指数来表达,这是:102.806... = 640
就是这样。。。。。。对数(用多少个数和自己相乘)真的可以是小数。 代数索引 |
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