目录

1. 极大似然估计

2. 估计量的评价准则，无偏性

3. 有效性，均方误差

假设在一个罐中放着许多白球和黑球，并假定已经知道两种球的数目之比是1:3，但不知道哪种颜色的球多。如果用放回抽样方法从罐中取5个球，观察结果为:黑、白、黑、黑、 黑，估计取到黑球的概率p.

离散型总体： 

连续型总体：

说明：

1）未知参数可能不是一个，设。

2）求的最大值时，可转换为求的最大值，称为对数似然函数

3）若关于某个是单调增(减)函数，则的极大似然估计为的最大(小)值（与样本有关）

4）若是的极大似然估计，则的极大似然估计为

从前之前的学习中可以看到，对总体的未知参数可用不同方法求得不同的估计量，如何评价不同估计量的好坏?

常用的评价准则有以下四条：

1）无偏性准则

2）有效性准则

3）均方误差准则

4）相合性准则

无偏性的统计意义是指在大量重复试验下，由给出的估计的平均恰好是,从而无偏性保证了没有系统误差。

例如，工厂长期为商家提供某种商品， 假设生产过程相对稳定，产品合格率为，虽然一批货的合格率可能会高于或低于，但无偏性能够保证在较长一 段时间内合格率接近，所以双方互不吃亏。但作为顾客购买商品，只有二种可能，即买到的是合格品或不合格品， 此时无偏性没有意义。

根据之前学习的内容，的分布函数为：

方差较小的无偏估计量是一个更有效的估计量。