之前也学过，但没有个具体总结，忘差不多了。

DCT变换的全称是离散余弦变换（DCT），主要用于数据或者图像的压缩，由于DCT能够将空域的信号转换到频域上，因此具有良好的去相关性的性能。DCT变换本身是无损的且具有对称性。对原始图像进行离散余弦变换，变换后DCT系数能量主要集中在左上角，其余大部分系数接近于零。将变换后的DCT系数进行门限操作，将小于一定值系数归零，这就是图像压缩中的量化过程，然后进行逆DCT运算，可以得到压缩后的图像。

我们常见的JPEG静态图像编码以及MJPEG、MPEG动态编码等标准中都使用了DCT变换。

二维DCT变换：

f(i,j)是原始的信号，F(u.v)是变换后的系数，N是原始图像的点数，此处为N*N，矩形时可改为N*M。

例如：（假如为N*M矩阵）F(0,0)=ΣΣf(i,j)  /   根号(N*M) 

二维DCT反变换：

    一个图像的DCT低频系数分布在DCT系数矩阵的左上角,高频系数分布在右下角;

    低频系数的绝对值大于高频系数的绝对值;

    图像的低频部分集中了图像的大部分能量，鲁棒性强但不可见性差;

    图像的高频部分体现了图像的细节，不可见性强但鲁棒性差。

但并不是所有的二维矩阵都有这些特征。

DCT变换对图像进行压缩的原理是减少图像中的高频分量，高频主要是对应图像中的细节信息，而我们人眼对细节信息并不是很敏感，因此可以去除高频的信息量。另外，去掉50%的高频信息存储部分，图像信息量的损失不到5%。

reference: https://www.cnblogs.com/wyuzl/p/7880124.html

DCT 变换的基函数与基图像 - h3399

搜狗百科介绍的小波：小波变换 - 搜狗百科

这三个也可以用来参考理解：

小波的秘密1_小波变换概况与综述_信号的小波变换-CSDN博客

小波变换简介（1）_小波变换的技术与发展 csdn-CSDN博客

https://mp.weixin.qq.com/s?src=3×tamp=1586331975&ver=1&signature=ApxbrqJNHSesYNQ2UF1VYl3WwA0qgIacTPzCkimq1PHAoGAkMZ3SchwHYuOvcMxolyPugp3CvzE3WscMnHKr1xDOWnfuGIwUnqprUBmQt29cEjG6HoBxh9vzz5ojrXvUlO3gNS*vlzbWVOEF0rg1OzOLsHbpn2E7FNGXNp5U5m8=

傅里叶变换可以得到信号的频域信息，小波变换可以得到时频信息（短时傅里叶变换也可得到这些信息）。小波可以实现正交化，短时傅里叶变换不能。 

对于突变信号，傅里叶变换会产生吉布斯效应，而衰减的小波会解决这一问题。

2D 小波变换

A是低频信息，H是水平高频信息，V是垂直高频信息、D是对角高频信息。

一维haar小波

二维haar小波

从水平和竖直两个方向进行高通和低通滤波，图a表示原图，图b表示经过一级小波变换的结果，h1 表示水平反向的细节，v1 表示竖直方向的细节，c1表示对角线方向的细节，b表示下2采样的图像。图c中表示继续进行Haar小波变换。

MATLAB图像处理中的小波变换 - 知乎

一层分解：

result:从工作区可以看出，生成的每个子图都变成了原图像的1/4大小。

两层分解：

result：进行一层分解后，对尺度一的低频系数图像继续分解得到尺度二的四个子图。

从工作区可以看到，一层子图是原图的1/4，二层子图是原图的1/16（也就是一层子图的1/4)

这是c和s的数据，因为原图512*512，所以c就是262144