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正太分布和概率密度函数，期望值，方差
正态分布(Normal distribution)，又名高斯分布（Gaussian distribution）是一个非常常见的连续概率分布。正态分布在统计学上十分重要，经常用在自然和社会科学来代表一个不明的随机变量1。 正态分布的形状由平均值
μ
\mu
μ和方差
σ
2
\sigma^2
σ2所决定。
一个 服从 随机变量
X
X
X的正态分布可以写成
X
～
N
o
r
m
a
l
(
μ
,
σ
2
)
;
o
r
X
～
N
(
μ
,
σ
2
)
X～Normal(\mu, \sigma^2); or X～N(\mu, \sigma^2)
X～Normal(μ,σ2);orX～N(μ,σ2) 正态分布的概率密度函数（Probability density function，PDF），以及期望值（Expected value）和方差（Varience）如下
正态分布的概率密度函数，期望值 E(X), 方差 Var(X)
随机变量
X
X
X服从正态分布时，他的概率密度函数可以表示为
f
X
(
x
)
=
1
2
π
σ
e
−
(
x
−
μ
)
2
2
σ
2
or
f
X
(
x
)
=
1
2
π
⋅
σ
exp
(
−
(
x
−
μ
)
2
2
σ
2
)
(
−
∞
<
×
∞
)
f_{X}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}} \text { or } f_{X}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \cdot \sigma} \exp \left(-\frac{(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right)(-\infty |