高等数学:第六章 定积分的应用(3)体积 |
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§6.3 体积 一、旋转体的体积 旋转体是由一个平面图形绕该平面内一条定直线旋转一周而生成的立体,该定直线称为旋转轴。 计算由曲线 取 所求的旋转体的体积为 【例1】求由曲线 解:取 二、平行截面面积为已知的立体的体积( 截面法 ) 由旋转体体积的计算过程可以发现: 如果知道该立体上垂直于一定轴的各个截面的面积,那么这个立体的体积也可以用定积分来计算。 取定轴为 取 即:体积元素为 于是,该立体的体积为 【例2】计算椭圆 解:这个旋转体可看作是由上半个椭圆 在 【例3】计算摆线的一拱 以及 解: 请自行计算定积分
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