看之前推荐您阔以拿一只笔和一张纸，遇到看不懂的就画一画，增量啊什么的，会好理解很多。

先总的抽象地说一下微分是什么，假设有一个函数y=f(x)。假设y轴上有一个增量，把这个增量叫做Δy。字面上理解，什么是增量？就是增大的量，那么可以这么用式子表示，Δy = f(x+Δx) - f(x)，Δx是一个x轴上的相对于x的增量。当Δx无限接近于0的时候，Δy就是微分，记为dy。为什么当Δx无限接近于0的时候，这个增量就是微分呢？继续往下看，图1部分有解释。

导数的定义式子：f '(x0) =  ；，，，这里前面写错了，是delta y/delta x

导数表示函数某一点的斜率，上面的定义式子表示的就是导数在x0点的斜率，

微分是什么？微分数学上用dy 来表示。

结合下列式子和高中知识认真研究 图1，看明白了 也就知道微分时啥了。

f '(x0) =  

 = f(x0+)-f(x0)

微分定义式子：dy=f '(x0) * ；

就是dx，他们是一个意思，但是dy不是，从图中就能看出来dy不是，dy是微分，从图中可见也就是切线的增量，则是原函数的增量。但是当x->0的时候 dy=,这个很好理解，仔细想一想当x->0的时候，和dy的差距不救也趋于0了么。另外特殊的有，当原函数f(x)是一次线性函数的时候dy=。

总结：导数和微分完全是两个东西，导数用来表示f(x)在某点的斜率，而微分表示的是在切线上的增量，也就是图中的dy那一部分。这么一看感觉还是有点模糊，但其实，还是要放到的环境下来看，我们研究微分不就是么，图是将放大了看的结果。当时，dy==函数的x从x0增加到x0+时对应的增量。

结合积分，积分和微分是一个互逆的运算，假设 ,  f'(x)dx就是微分dy(看上头的图，斜率乘dx就是dy)， 那么变成 ，微分号和积分号抵消，也就是对原函数微分一下，再积分一下，那么上式变成y=f(x)，也就是变回了原函数，说明微分和积分是互逆的运算。

还是觉得模糊，那么就这么理解，积分反映的是求和，离散状态下，积分就是求和。工程上用到积分的时候，就是将变量求和。

微分反应的是增加的量，工程上用到微分的时候，也即后一时刻和前一时刻的变化率(变化率不是斜率！只是因为知道增减的值，所以反映了前后时刻的变化的大小)。

最后丢几个概念：若是的线性函数即可微

在x0上，可微必可导，可导必可微