函数间断点类型及其判别方法

2024-07-10 23:43| 来源: 网络整理| 查看: 265

函数间断点类型及其判别方法

间断点的分类

间断点第一类间断点第二类间断点第一类间断点可去间断点跳跃间断点函数在x0处极限存在但函数在x0处无定义或者有定义但函数值不等于极限值函数在x0处左右极限都存在但不相等第二类间断点函数在x0处的左右极限至少有一个不存在无穷间断点震荡间断点

判别方法

step1 首先找出可能成为间断点的x0(如函数无定义的点、分段函数分段处的点）

step2 求出函数在x0点处的左、右极限

step3 若左、右极限至少有一个不存在==>第二类间断点

第二类间断点分为无穷间断点和震荡间断点例如：

无穷间断点：x=0为y=1/x的无穷间断点震荡间断点：x=0为y=sin(1/x)的震荡间断点

step4 若左、右极限都存在

且左极限=右极限=函数值==>函数在x0处连续

以下情况为第一类间断点：

左极限=右极限≠函数值==>x0为可去间断点左极限≠右极限==>x0为跳跃间断点

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