常见函数解析式、定义域、值域的求法总结

函数解析式的求法

（待定系数法、代入法）：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 已知)1,(11)(-≠∈+=x R x x

x f 且，)(2)(2R x x x g ∈+= （1）求)2(f ，)2(g 的值； （2）求[])2(g f 的值； （3）求[])(x g f 的解析式。

例2 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f

练习：1. 已知)1(11)(-≠+-=x x

x x f 。 （1）求)0(f ，)1(f ； （2）求)1(x f -的值；（3）求[])(x f f 的解析式。

2. 设)(x f 是正比例函数，且x x f f 4)]([=，求)(x f

3. 设函数()23f x x =+，()35g x x =-，则(())f g x = ；(())g f x = ________．

4.已知函数()f x 是一次函数，且(3)7f =，(5)1f =-,则(1)f = _ ___． （配凑法）：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

例3 已知221)1(x

x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式