全要素生产率的估算方法可归结为两大类:一类是增长会计法,另一类是经济计量法。增长会 计法是以新古典增长理论为基础,估算过程相对简便,考虑因素较少,但主要缺点是假设约束较强, 也较为粗糙;而经济计量法利用各种经济计量模型估算全要素生产率,较为全面地考虑各种因素的 影响,但估算过程较为复杂。

　　增长会计法(growth accounting approach) 的基本思路是以新古典增长理论为基础,将经济增长中要素投入贡献剔除掉,从而得到全要素生产率增长的估算值,其本质是一种指数方法。按照指数的不同构造方式,可分为代数指数法和几何指数法(也称索洛残差法) 。

　　1. 代数指数法(AIN)

　　代数指数法(arithmetic index number approach ,AIN) 最早由艾布拉姆威兹(Abramvitz ,1956) 提出,其基本思想是把全要素生产率表示为产出数量指数与所有投入要素加权指数的比率。

　　假设商品价格为Pt ,数量为Qt ,则总产出为PtQt 。生产中资本投入为Kt ,劳动投入为Lt ,资本价格即利率为rt ,工资率为wt ,则总成本为rtKt + wtLt。在完全竞争和规模收益不变假设下,有总产出等于总成本即:

　　PtQt = rtKt + wtLt　　　 (1)

　　但由于技术进步等因素的影响, (1) 式往往不成立,可将(1) 式改写为:

　　P0Qt = TFPt[r0Kt + w0Lt] 　　　(2)

　　其中, r0 、w0 和P0 为基年利率、工资和价格。参数TFPt 为全要素生产率,反映技术进步等因素对产出的影响。由(2) 式可得:

　　　　　(3)

　　(3) 式就是全要素生产率的代数指数公式。后来,经济学家们又提出各种全要素生产率代数指数,它们的形式虽不同,但基本思想是一样的。

　　代数指数法很直观地体现出全要素生产率的内涵,但缺陷也十分明显,主要体现在它虽然没有明确设定生产函数,但暗含着资本和劳动力之间完全可替代,且边际生产率是恒定的,这显然缺乏合理性。所以这种方法更多地是一种概念化方法,并不适于具体实证分析(Caves ,Christensen andDiewart ,1982) 。

　　2. 索洛残差法(SR)

　　索洛残差法最早由罗伯特・索洛(Robert Merton Solow,1957) 提出,基本思路是估算出总量生产函数后,采用产出增长率扣除各投入要素增长率后的残差来测算全要素生产率增长,故也称生产函数法。在规模收益不变和希克斯中性技术假设下,全要素生产率增长就等于技术进步率。 总量生产函数为:

　　Yt = Ω(t)F(Xt) (4)

　　其中,Yt为产出, 为要素投入向量, xnt为第n 种投入要素。假设Ω(t) 为希克斯中性技术系数,意味着技术进步不影响投入要素之间的边际替代率。进一步,假设F(・)为一次齐次函数即关于所有投入要素都是规模收益不变的。(4) 式两边同时对时间t 求导,并同除以(4) 式有:

　　　 (5)

　　其中,为各投入要素的产出份额。由(5) 式有:

　　 (6)

　　(6) 式就是全要素生产率增长的索洛残差公式,本质上是一个几何指数。各投入要素的产出份额δn 往往需要通过估算总量生产函数加以测算。具体估算中,常采用两要素(资本和劳动力) 的C - D 生产函数:,其中Yt 为现实产出,Lt 为劳动投入, Kt 为资本存量,α、β分别为平均资本产出份额和平均劳动力产出份额。两边同时取自然对数有:

　　 (7)

　　为误差项,通常我们假设α+β= 1 ,即规模收益不变,则有回归方程:

　　 (8)

　　这是一个双对数模型,可以利用OLS 估算。其中资本存量需要测算,测算公式为:

　　Kt = It / Pt + (1 − δt)Kt − 1 (9)

　　其中Kt 为t 年的实际资本存量,Kt − 1 为t - 1 年的实际资本存量, Pt 为固定资产投资价格指数, It 为t 年的名义投资,δt 为t 年的固定资产的折旧率。在确定了资本存量的初值以及实际净投资后,便可以利用(7) 式给出各年的实际资本存量。这样,利用回归方程(8) ,我们可以估计出平均资本产出份额α和平均劳动力产出份额β,带入(6) 式可以得到全要素生产率增长率。索洛残差法开创了经济增长源泉分析的先河,是新古典增长理论的一个重要贡献(Lucas ,1988) 。但它也存在着一些明显缺陷:索洛残差法建立在新古典假设即完全竞争、规模收益不变和希克斯中性技术基础上,这些约束条件很强,往往难以满足;具体估算中,由于资本价格难以准确确定,所以利用资本存量来代替资本服务,忽略了新旧资本设备生产效率的差异以及能力实现的影响。此外,索洛残差法用所谓的“残差”来度量全要素生产率,从而无法剔除掉测算误差的影响。上述这些因素都不可避免地导致全要素生产率的估算偏差。[2]

　　由于增长会计法存在着较多缺陷,后人提出很多经济计量方法,以期借助各种经济计量模型和计量工具准确地估算出全要素生产率。本文主要比较两种计量方法,即隐性变量法和潜在产出法。

　　1. 隐性变量法(LV)

　　隐性变量法(latent variable approach ,LV) 的基本思路是,将全要素生产率视为一个隐性变量即未观测变量,从而借助状态空间模型(state space model) 利用极大似然估计给出全要素生产率估算。具体估算中,为了避免出现伪回归,需要进行模型设定检验包括数据平稳性检验和协整检验。平稳性检验和协整检验的方法很多,常见的有ADF (the Augmented Dickey2Fuller) 单位根检验和JJ(Johanson and Juselius ,1990) 协整检验。由于产出、劳动力和资本存量数据的趋势成分通常是单位根过程且三者之间不存在协整关系,所以往往利用产出、劳动力和资本存量的一阶差分序列来建立回归方程。采用C - D 生产函数,且假设规模收益不变,则有如下观测方程:

　　 (10)

　　其中,ΔLn(TFPt) 为全要素生产率增长率,假设其为一个隐性变量,且遵循一阶自回归即AR (1) 过程,则有如下状态方程:

　　ΔLn(TFPt) = ρΔLn(TFPt − 1) + υt (11)

　　其中,ρ为自回归系数,满足| ρ| < 1 , 为白噪声。这样,利用状态空间模型,通过极大似然估计同时估算出观测方程(10) 和状态方程(11) ,从而得到全要素生产率增长的估算值。隐性变量法的最大优点在于,不再将全要素生产率视为残差,而是将其视为一个独立的状态变量,这样将全要素生产率从残差中分离出来,从而剔除掉一些测算误差对全要素生产率估算的影响。同时,在具体估算时,还充分考虑了数据非平稳性带来的伪回归问题。

　　2. 潜在产出法(PO)

　　索洛残差法和隐性变量法在估算全要素生产率时,都暗含着一个重要的假设即认为经济资源得到充分利用,此时,全要素生产率增长就等于技术进步率。换言之,这两种方法在估算全要素生产率时,都忽略了全要素生产率增长的另一个重要组成部分―――能力实现改善( improvement incapacity realization) 即技术效率提升的影响。潜在产出法(potential output approach ,PO) 也称边界生产函数法(frontier production function) 正是基于上述考虑提出的,其基本思路是遵循法雷尔(Farrell ,1957) 的思想,将经济增长归为要素投入增长、技术进步和能力实现改善(技术效率提升) 三部分,全要素生产率增长就等于技术进步率与能力实现率改善之和;估算出能力实现率和技术进步率,便给出全要素生产率增长率。[3]

　　设Ry , t为产出增长率, RTP,t为技术进步率, CRt 为能力实现率, Ryx,t 为要素投入增长所带来的产出增长率, RTFP,t为全要素生产率增长率,则有:Ry,t = RTP,t + ΔCRt + Ryx,t (12)且全要素生产率增长率等于技术进步率与能力实现率变化之和,即:

　　RTFP,t = RTP,t + ΔCRt (13)

　　能力实现率CRt 测度了现有生产能力的利用程度,反映了现实经济的生产技术效率,通常利用产出缺口来度量。产出缺口的估算方法很多,目前较为流行的是HP滤波(Hodrick-Prescott,1990) ,它是通过最小化(T为样本期) :

　　 (14)

　　从而将现实产出的自然对数LnYt 分解为趋势成分(即潜在产出的自然对数和周期性成分 (即产出缺口 ）。[4]

　　如前所述,索洛残差法和隐性变量法估算的全要素生产率增长率就等于技术进步率,鉴于索洛残差法较为粗糙,所以我们利用隐性变量法估算的全要素生产率增长率作为技术进步率RTP ,这样利用公式(13) 便得到全要素生产率的估算。潜在产出法最大的优点在于,全面考虑了技术进步和能力实现改善对全要素生产率增长的影响,且借助这种方法可以更全面地分析经济增长源泉。但它的缺点也很明显,主要体现在它是建立在产出缺口估算基础上,而无论用何种方法估算产出缺口,都会存在估算误差,从而导致全要素生产率增长率估算偏差。