逻辑电路&代数运算(下) |
您所在的位置:网站首页 › 如何进行无关项卡诺图的化简 › 逻辑电路&代数运算(下) |
在逻辑代数中,卡诺图(Karnaugh map)是真值表的变形,它可以将有n个变量的逻辑函数的2^n个最小项组织在给定的长方形表格中,同时为相邻最小项(相邻与项)运用邻接律化简提供了直观的图形工具。但是,如果需要处理的逻辑函数的自变量较多(有五个或更多的时候,此时有些项就很难圈了),那么卡诺图的行列数将迅速增加,使图形更加复杂。 变量卡诺图&格雷码表示各最小项的2^n(n-变量数)个小格,排列呈矩形。小格按“格雷码” 排列,保证最小项间“几何相邻”与“逻辑相邻性”的统一。(几何相邻有“内相邻” “外相邻”和“中心对称”)![]() 格雷码(循环二进制单位距离码)是任意两个相邻数的代码只有一位二进制数不同的编码,它与奇偶校验码同属可靠性编码。 格雷码能避免讯号传送错误的原理 传统的二进制系统例如数字3的表示法为011,要切换为邻近的数字4,也就是100时,装置中的三个位元都得要转换,因此于未完全转换的过程时装置会经历短暂的,010,001,101,110,111等其中数种状态,也就是代表着2、1、5、6、7,因此此种数字编码方法于邻近数字转换时有比较大的误差可能范围。格雷码的发明即是用来将误差之可能性缩减至最小,编码的方式定义为每个邻近数字都只相差一个位元,因此也称为最小差异码,可以使装置做数字步进时只更动最少的位元数以提高稳定性。 数字0~7的编码比较如下: 十进制 格雷码 二进制 0 000 000 1 001 001 2 011 010 3 010 011 4 110 100 5 111 101 6 101 110 7 100 111格雷码的构建方法 直接排列: 以二进制为0值的格雷码为第零项,第一项改变最右边的位元,第二项改变右起第一个为1的位元的左边位元,第三、四项方法同第一、二项,如此反复,即可排列出n个位元的格雷码。镜射排列: ![]() ![]() 在进行化简时,如果用图中真值为0的项更方便,可以用他们来处理,方法和真值取1时一样,只是结果要再做一次求反。 这一部分主要以卡诺图为主。 以下结合例题介绍如何操作 逻辑函数化简卡诺图化简逻辑函数卡诺图的画法F=Σm(1,5,6,7,11,12,13,15) 解题步骤: 确定变量数目。画出卡诺图。按照编号填1。AB\CD 00 01 11 10 00 1(1) 01 1(5) 1(7) 1(6) 11 1(12) 1(13) 1(15) 10 1(11) F=AB+AC+B'C'+A'B' 解题步骤: 写出最小项形式:原变量为1,反变量为0.画出卡诺图。按编号填1。F=AB+AC+B'C'+A'B' F=11x+1x1+x00+00x x分别代入0和1,填入。 A\BC 00 01 11 10 0 1(x00)(00x) 1(00x) 1 1(x00) 1(1x1) 1(11x)(1x1) 1(11x) 若两个最小项相邻,则二者仅有一个变量不同。 n变量有n个逻辑相邻项。(每个变量都变一下,能变n下,故有n个) 利用卡诺图化简逻辑函数解题步骤: 画卡诺图。画卡诺圈。写出卡诺圈对应的逻辑表达式。相或。卡诺圈先找8个连续的1,然后找4个连续的1,然后找2个,直到所有的1都被圈起来。 如果一个变量既出现了0又出现了1,就把它消掉。如果出现了0,就写它的反变量。如果出现了1,就写它的原变量。![]() F(A,B,C,D)=Σm(0,4,9,13,14)+Σd(2,5,7,8,10,15) 利用最小项,在卡诺图中填写1。根据无关项对应编号,在卡诺图中填写0。![]() 已知函数Y=AB'C'+B'C'D+A'C'D+AB'CD'+A'B'CD'中所有输入变量不能同时为0,且A,B变量不能同时为1。用卡诺图化简法化简该逻辑函数。 对于题干中的: 所有输入变量不能同时为0。且A,B变量不能同时为1。可以认为是无关项,在卡诺图中填充为x。 ![]() 用卡诺图化简法将以下函数化简为最简与或形式 Y=CD’(A⊕B)+A’BC’+A’C’D 约束条件:AB+CD=0 如果逻辑函数比较复杂,无法写出它的最小项,那么就利用真值表来画卡诺图。 约束条件是对输入的约束,也就是只有当输入满足条件时,它的输入才是有效的。如果输入不满足条件,那么他就是无关项。![]() 以下两幅图片来自博客园的大佬。 在此呈上链接:https://www.cnblogs.com/liuyz1996/p/15700133.html ![]() ![]() 前面的例子都是在化简成与或式。 如果要化简成或与式。 把0看成1,把1看成0.用圈1的方法圈新1。写出最简与或式,利用反演规则,变成新式子。新式子就是最简或与式。每个逻辑函数可能有多个最简与或和最简或与! 电路分析与设计组合电路分析逻辑功能、逻辑表达式、卡诺图、波形之间的相互转换。 同或 A⊙B=A'B'+AB ![]() 一位全加器 输入中,Ci是来自低位的进位。 结果中,Co是高位,S是低位。 ![]() 半加器 全加器和半加器的区别就是,全加器包含了来自低位的进位。 ![]() 根据波形列出真值表、画出卡诺图 ![]() 从逻辑电路图得到逻辑表达式时: 从输入依次得到输出。从逻辑表达式得到逻辑电路图时: 从输出依次得到输入。题目中将D作为了高位,我们写真值表时也应该按照题目的顺序来写。 画卡诺图时也应按新的顺序来写。 BCD码只能表示0-9十位数字,所以10-16就是无关项,在卡诺图中填x。 利用与或求与非的步骤: 加两个长非号。反演规则。得到与非表达式。![]() 组合逻辑电路的竞争与冒险是由于电路中存在延时引起的。 当卡诺圈存在相切时,就存在竞争与冒险。 要消除竞争与冒险,就要把相切的部分给消除掉。变成相交。 ![]() |
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |