对数换底公式及推导证明 |
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对数换底公式及推导证明
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文章目录
一、基本概念二、换底公式
一、基本概念
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x = l o g a N x=log_a N x=logaN 。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。 x = l o g a N x=log_a N x=logaN 等价于 a x = N a^x=N ax=N。 特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lgN。称以无理数e(e=2.71828…)为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为lnN。零没有对数，因为任何数的幂都不可能为0。在实数范围内，负数无对数。在虚数范围内，负数是有对数的。对数的图像如下：
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对数的常用性质： 
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