第一部分：光子晶体与状态密度的基础知识

光子晶体是一种特殊的材料，其内部存在周期性的折射率变化，这种变化可以影响光的传播。这种影响可以被用来设计和制造各种光子器件，如波导、谐振腔和光子晶体光纤等。为了更好地设计这些器件，我们需要了解光子晶体中的光子状态密度（DOS）。

状态密度描述了在某一能量范围内，有多少种不同的状态可以被光子占据。简单地说，它告诉我们在某一特定能量下，有多少光子可以存在。为了计算光子晶体中的DOS，我们需要知道光子晶体的频带结构和群速度。

在这篇文章中，我们将介绍两种计算光子晶体中DOS的方法：广义-吉拉特-劳本海默(GGR)方法和四面体(Tr)方法。我们还将提供Python代码的实现，并使用Jupyter Notebook进行演示。

广义-吉拉特-劳本海默(GGR)方法的基础

GGR方法是一种常用的计算DOS的方法。为了使用GGR方法，我们需要知道光子晶体的频带数据和群速度数据。频带数据描述了光子晶体中光子的能量与其动量之间的关系，而群速度数据描述了光子的传播速度。

我们建议使用MIT Photonic-Bands (MPB)来计算频带和群速度。MPB是一个开源的软件，可以用来计算各种光子晶体的频带结构和群速度。

Python代码实现：