从极限教学到分数布朗运动模型中广义积分的逼近

法

一、极限思想及其教学

1.

极限学习意义的认识

极限理论是高等数学的核心思想，

也是这一课程的重点与难

点。

后续课程中的微分积分都是围绕极限这一概念展开的，

因此

对极限思想的深刻理解是学好高等数学的前提。

极限是数学由具体到抽象、从常量到变量、从有限到无限、

从初等数学过渡到高等数学的关键。

微积分的思想之所以相当严

密，是因为借助了极限的思想。而对于极限概念的理解，直接关

系到高等数学的学习效果。

凡是高等数学没学好的学生，

大多因

为是对极限概念理解得不深、

不透，

从而难以理解后续知识中的

一些重要概念。

如同“只见树木不见森林”，

缺乏对微积分这一

学科的宏观、整体的认识，从而对高等数学的学习提不起兴趣，

甚至产生厌学情绪。

牛顿、

莱布尼兹创建的微积分理论中，

极限理论是其中最伟

大的思想。因为极限思想的复杂程度远远大于中学数学的范畴，

因此对于初步接触高等数学的大学生来说，难免会有畏难情绪，

这时需要教师循序渐进地、

由形象到抽象地把学生的思维引导到

极限概念中来，

任何的急于求成都会事倍功半。

此前虽然有很多

关于极限教学的研究文章（如

[1]

，

[2]

，

[3]

），但多数文章侧