高中数学:弧度公式、弧度与角度的转换、弧长公式、扇形面积公式 |
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弧度公式:设一个半径为r的圆的圆心角为α,圆心角α所对的弧长为L,则有α=L/r。 【注】圆心角的大小由弧长和圆半径的比值唯一确定,跟圆的大小无关。特别地,弧长等于半径的弧所对的圆心角是1弧度(1 rad)。 一、圆周角的弧度数 根据圆的周长公式,半径为R的圆的周长为2πR。设圆周角的弧度数为α,则根据弧度公式“α=L/r”得: α=2πR/R=2π。 所以,周角的弧度数为2π。 【注】弧度制的单位是“弧度”,英文单位为“rad”。习惯上,弧度制的单位在高中数学中经常省略不写。如“2π rad”常写作“2π”,“π rad”常写作“π”,“1 rad”常写作“1”等。这样,弧度制下的弧度数就与全体实数R之间建立了一个一一对应的关系。 二、弧度与角度间的转化公式 我们知道周角的角度为360°,而由上面的分析我们知道周角的弧度数为2π。因为周角的角度数和弧度数是相等的,所以有: 360°=2π。 化简得180°=π(或π=180°)。 特别地,角度制下的0°对应的弧度数为“0”,即0°=0 rad。 这就是弧度制与角度制之间的转换公式。 三、高中数学常见的特殊角的角度数与弧度数的对应关系。 (1)0°=0。 (2)360°=2π。 (3)180°=π。 (4)90°=π/2。 【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“2”。 (5)45°=π/4。 【注】在“90°=π/2”的等式两边同时除以“2”。 (6)135°=3π/4。 【注】在“45°=π/4”的等式两边同时乘以“3”。 (7)60°=π/3。 【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“3”。 (8)12°=2π/3。 【注】在“60°=π/3”的等式两边同时乘以“2”。 (9)3°=π/6。 【注】在“18°=π”的等式两边同时除以“6”。 (10)15°=5π/6。 【注】在“3°=π/6”的等式两边同时乘以“5”。 (11)21°=7π/6。 【注】在“3°=π/6”的等式两边同时乘以“7”。 (12)27°=3π/2。 【注】在“90°=π/2”的两边同时乘以“3”。知识补充 1、弧长公式 在弧度制下,如果一个扇形的圆心角为α,半径为R,弧长为“L”。则有:L=αR。 2、扇形面积公式 在弧度制下,如果一个扇形的圆心角为α rad,圆半径的长为R,弧长为“L”,设该扇形的面积为S,则有: S=(1/2)αR^2。(扇形面积公式一) 再把弧长公式“L=αR”代入后整理得第二个扇形面积公式: S=(1/2)LR。(扇形面积公式二) 一线教育名师,有高中数学的其它相关“弧度公式、弧度与角度间的转换”的问题,可以点击下方卡片提问以便及时获得针对性咨询。 函数周期公式总结 圆周率π的小数点后有多少位? 特别声明:以上文章内容仅代表作者本人观点,不代表新浪网观点或立场。如有关于作品内容、版权或其它问题请于作品发表后的30日内与新浪网联系。 |
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