命题1: 在圆中作弦MN，于直线MN同侧取点A、B、C，使点A、B、C分别在圆内、上、外会临尼蒸厚率按东笔减，将点A、B、C分别与点M、N连结，则有∠A>∠B>∠C。

(图略，证明:三角形一外角等于不相邻两内角和.)

命题2: 顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差朝按乡开信认就给居的一半;顶点在圆内的角(促洋移圆回仍那念两边与圆相交)的度数等试殖善肥于其及其对顶角所截弧度数和的一半。

证明:如图，过C作CE//AB，交圆于宣务元益久极钟案E，

则有∠P=∠DCE，弧AC=弧BE(圆中两平行弦所夹弧相等)

而∠DCE的度数等于弧DE的一半，弧DE=弧BD-弧BE=弧BD-弧AC

所以∠DCE的度数等于"弧BD-弧AC"的一半

即"顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半"

另敌与外也可以连接BC，则∠P=∠BCD-∠B

∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半

∠B的度数等于弧AC的度数的一半

同样得"顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半"

圆内角的证明完全类似:

过C作CE//AB，交圆于没压E，

则有∠APC=∠C，弧AC=弧BE(圆中两平行弦所夹弧相等)

而∠C的度数等于弧DE的一半，

弧DE=弧BD+弧BE=弧BD+弧AC

所以∠APC的度数等于"弧BD+弧AC"的一半

即"顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数和的一半"

另外也可以连接BC进行证明