先来引入该证明涉及到的相关概念：

定理：对于任意一个图G：

λ ( G ) ≤ δ ( G ) ≤ κ ( G ) . \lambda(G)\leq\delta(G)\leq\kappa(G). λ(G)≤δ(G)≤κ(G).

证明：先证明 λ ( G ) ≤ δ ( G ) \lambda(G)\leq\delta(G) λ(G)≤δ(G)

（1）G不连通,则有：

λ ( G ) = 0 ≤ δ ( G ) \lambda(G)=0 ≤ \delta(G) λ(G)=0≤δ(G)

（2）G连通，则有：

存在一点 v v v， d e g ( v ) = δ ( G ) deg(v)=\delta(G) deg(v)=δ(G)，去掉与v关联的所有边后图 G G G即不连通。

故 λ ( G ) ≤ δ ( G ) \lambda(G)\leq\delta(G) λ(G)≤δ(G)。 再证明 κ ( G ) ≤ λ ( G ) \kappa(G)\leq\lambda(G) κ(G)≤λ(G)。

（1）G不连通或者是平凡的：

κ ( G ) = λ ( G ) = 0 \kappa(G)=\lambda(G)=0 κ(G)=λ(G)=0

（2）G连通而且非平凡：

G有桥（割边），则有：

λ ( G ) = 1 \lambda(G)=1 λ(G)=1

去掉桥的一个端点，则G不连通，即 κ ( G ) = 1 \kappa(G)=1 κ(G)=1。

G无桥，则有：

λ ( G ) ≥ 1 \lambda(G)\geq1 λ(G)≥1

说明去掉 λ ( G ) \lambda(G) λ(G)条边，该图不连通；对于这些边，最坏情况下去掉每条边的一个顶点（所有边都不存在公共顶点）也可使得该图不连通，即 κ ( G ) ≤ λ ( G ) \kappa(G)\leq \lambda(G) κ(G)≤λ(G)。

综上， λ ( G ) ≤ δ ( G ) ≤ κ ( G ) \lambda(G)\leq\delta(G)\leq\kappa(G) λ(G)≤δ(G)≤κ(G)。