1

2

9

5

2

9

,

2

4

1

2

9

4

b

b

b

長除式演算法求開根號

以下這個演算法是根據：

(10 a + b )

2

 = 100 a

2

 + 20ab + b

2

= 100 a

2

 + (20 

×

 a + b) 

×

 b  

而生的。

給

y= (10 a + b )

2

，我們想求得

a

；

b, 

在此我們先猜測

a

再由式子

y - 100 a

2

＝

(20 

×

 a + b) 

×

 b 

去求得

b

。

長除式演算法：

1. 

將要開平方根的數從小數點分別向右及向左每兩個位一組分開

,  

如

98765.432

內

小數點前的

65

是一組

, 

87

是一組

, 

9

是一組

, 

小數點後的

43

是一組

, 

之

後是單獨一個

2, 

要補一個

0 

而得

20

是一組

。

也就是

9,87,65.43,20

。

以

準確至

2

位小數為例子

:  

將

  1 04.85 73 

得四組

, 

順序為

 1' 04. 85' 73'

。

2. 

將最左的一組的數減去最接近又少於它的平方數，並將該平方數的開方（應該是個位數）

記下

。

3. 

將上一步所得之差乘

100

，和下一組數加起來。

4. 

將記下的數乘

20

，然後將它加上某個個位數，再乘以該個個位數，令這個積不大於上一

步所得之差，將上一步所得之差減去所得之積。

5. 

重覆第

2

步，直到找到答案

。

6. 

可以在數字的最右補上多組的

00'

以求得理想的精確度為止

。

範例：求

 (529)

2

/

1

＝？

解法：將

529

分為兩組，分別為

 5

，

29

。

(

第

1

步

)

先猜

a 

為

2

，因為

2

的平方為

4

比

5

小。

(

第

2

步

)

529 

＝

 (20 + b)

2

＝

400 + 2 

×

 20 

×

 b 

＋

b

2

529 

–

 400 = ( 20 

×

 2 + b ) 

×

 b 

(

第

3

、

4

步

)

129 

＝

( 40 + b ) 

×

 b 

故

b = 3 

。

因此

 (529)

2

/

1

 = 23