使用MATLAB和最小均方算法减少音频信号中的噪声

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使用MATLAB和最小均方算法减少音频信号中的噪声

2024-07-15 19:24| 来源: 网络整理| 查看: 265

摘要：在本文中，将介绍如何使用MATLAB和最小均方（LMS）算法来减少音频信号中的宽带噪声。通过这种方法，能够有效地改善音频质量，这在音频工程和信号处理领域尤为重要。

引言

在音频处理领域，噪声减少一直是一个重要且具有挑战性的话题。尤其是在窄带信号（如音乐或语音）中，宽带背景噪声的存在往往会严重影响信号的清晰度和质量。本文通过一个具体的MATLAB示例来展示如何使用最小均方（LMS）算法减少这种噪声。

最小均方算法

最小均方(Least mean square，LMS)算法是一种依据最小均方误差准则，采用梯度下降的方法来实现损失函数最小化的去噪算法。其算法基本结构可以用图1进行描述，主要包括滤波器结构、误差计算模块、LMS自适应滤波算法结构。其中滤波器结构是负责对滤波器系数W权值的更新，使得带有噪声的输入x(n)数据转换为滤波后的输出信号y(n)，

其中，输入数据 $X(n)=[x(n)x(n-1),... ,x(n-k+1)]^{T}$ ，

滤波器系数 $W(n)=[w_{0}(n),w_{1}(n),...,w_{k-1}(n)]^{T}$

因此，输出信号 $y(n)=W(n)^{T}X(n)$ 。

将期望的滤波输出表示为 $d(n)$ ，误差 $e(n)$ 由下式给出

$e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-W(n)^{T}X(n)$

图1

LMS 自适应滤波的目标是最小化均方误差函数 $J(w)$ 。最小均方误差 (MMSE) 标准中, $J(w)$ 由下式给出

$J(w)=E\left \{ |e(n)^{2}| \right \}=E\left \{ |d(n)-W(n)^{T}X(n)|^{2} \right \}$

为了最小化J(W)，应计算 J(W) 关于 W 的导数并将其设为零。然而，在误差信号的表达式中，应计算数学期望，并且需要所有历史数据和当前数据来估计当前信号的统计值，这在实际工程中是不现实的。因此，使用瞬时梯度 ∇J代替期望导数，其公式如下：

$\Delta J=\frac{\partial (e^{2}(n))}{\partial W(n)}=-2\mu e(n)X(n)$

因此，LMS滤波系数的更新为

$W(n+1)=W(n)+2\mu e(n)X(n)$

MATLAB实现读取和准备信号

首先，使用MATLAB的 audioread 函数读取音频文件。然后，生成随机噪声并将其添加到原始信号中，创建一个带有宽带噪声的窄带信号。

drum = audioread('guitar.wav'); xn = 0.01 * randn(size(drum)); z = drum + xn; 应用LMS算法

实现一个名为 lms.m 的函数来应用LMS算法。此函数接受噪声信号和原始信号作为输入，并输出滤波后的信号、滤波器系数和误差信号。

function [b, y, e] = lms(x, d, delta, L) % lms - 使用最小均方算法调整滤波器系数的函数 % % 输入参数: % x - 输入信号（延迟的噪声信号） % d - 期望信号（噪声输出信号） % delta - 收敛增益（步长） % L - FIR滤波器的长度（阶数） % % 输出参数: % b - FIR滤波器系数 % y - 自适应线性增强器（ALE）输出 % e - 剩余误差信号 % % 该函数使用LMS算法调整滤波器系数b，以便在输入x(n)和期望波形d(n)之间获得最佳匹配。 % 两个波形必须长度相同。使用标准FIR滤波器。 N = length(x); % 输入信号的长度 b = zeros(1, L); % 初始化滤波器系数 y = zeros(1, N); % 初始化输出信号 e = zeros(1, N); % 初始化误差信号 for n = L:N x1 = x(n:-1:n-L+1); % 选择输入信号的一段用于卷积 y(n) = b * x1'; % 计算输出信号 e(n) = d(n) - y(n); % 计算误差 b = b + delta * e(n) * x1; % 调整滤波器系数 end end 结果可视化

使用MATLAB的绘图功能，可视化原始信号、带噪声信号、滤波后的信号以及误差信号。

% 绘制原始信号的前1000个样本 subplot(2,2,1); plot(drum(1:1000)); title('原始输入信号'); xlabel('频率'); ylabel('幅度'); % 绘制带噪声信号的前1000个样本 subplot(2,2,2); plot(z(1:1000)); title('带噪声的时域信号'); xlabel('频率'); ylabel('幅度'); % 带噪声信号的长度 M = length(z); % 滤波器的延迟 delay = L; % 自适应滤波器的步长（收敛增益） delta = 0.005; % 带延迟的噪声信号 zd = [zeros(1, delay - 1) z(delay:M)']; % 使用LMS算法应用自适应滤波器 [b, y, e] = lms(zd(1:441000), z(1:441000)', delta, L); % 绘制过滤后的输出信号的前1000个样本 subplot(2,2,3); plot(n, y(1:1000)); title('滤波后的信号'); xlabel('频率'); ylabel('幅度'); % 绘制误差信号的前1000个样本 subplot(2,2,4); plot(n, e(1:1000)); title('误差信号'); xlabel('频率'); ylabel('幅度');

仿真结果：

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