全国第七次人口普查正在进行中，为了更好的了解我国人口总数，判断人口数量变化规律，为相关政策的制定与执行提供理论依据。需要一定的数学模型来对人口数量进行估计和预测，需要选择合适的数学方法来实现上述目标。

  为了对2020年全国总人口有一个较为准确的估计，需要查找2020年之前若干年的全国总人口数据，依据已有的统计数据来估计未知的数据。经过比较与选择，本课题采用最小二乘法的指数增长模型来对数据进行拟合来，进而完成对2020年的总人口进行预测的目标。

  查阅相关资料可搜集到2000年至2019年我国的人口数据资料如下表所示：

       表1 人口总数统计表

  根据已有资料，现对统计数据进行建模，可采用线性增长模型和指数增长模型。现比较两者效果，根据结果选出最合适的模型。

（1） 线性增长模型

观测值的模型： y i = a + b x i + e i , i = 1 , 2 , … n y_{i}=a+b x_{i}+e_{i}, \quad i=1,2, \ldots n yi​=a+bxi​+ei​,i=1,2,…n

线性模型：y=a+bx

拟合精度： Q = ∑ i = 1 n e i 2 = ∑ i = 1 n ( y i − a − b x i ) 2 Q=\sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}=\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-a-b x_{i}\right)^{2} Q=i=1∑n​ei2​=i=1∑n​(yi​−a−bxi​)2

多项式拟合函数：(程序采用MATLAB实现)

输入：（拖动进度条往右划可查看完整）

输出：

（2） 指数增长模型（用简单的线性最小二乘法） 输入：

输出：

拟合图形程序：

输出结果如下图所示：      图1 matlab输出结果曲线图     （注：曲线一为线性模型，曲线二为指数模型）

   由于我国有关人口控制的相关政策的实行，使得人口增长率逐年下降， 到2020 年人口数量不会一直呈线性变化，故模型二更适合我国目前人口变化的模式。虽然数模模型的预测不一定准确，因为要受到数据来源的影响，本设计所搜集到的数据来源不一定非常精准，如若能够保证数据来源的稳定性，那么预测结果有一定的参考价值，可为相关部门参考和借鉴。