Hessian矩阵 |
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1,Hessian 矩阵定义
Hessian矩阵即二阶偏导数矩阵,已知一个函数f(x1,x2,…,xn),如果所有的二阶导数都存在,那么f的Hessian矩阵定义为 2,Hessian矩阵性质 2.1 对称性 3, Hessian矩阵的应用 3.1 判断函数有没有最小值Hessian矩阵正定是函数存在最小值的充分条件。 3.1.1 知识点补充:判断矩阵是正定还是负定1.看特征值 ·矩阵是负定的充要条件是各个特征值均为负数。 ·矩阵是正定的充要条件是各个特征值均为正数。 2.计算各阶主子式 ·如果矩阵的各阶主子式都大于零,那么该矩阵是正定的。 ·如果矩阵的所有奇数阶主子式为负,偶数阶主子式为正,那么该矩阵是负定的。 3.2 判定局部极小值已知一个点x0,那么怎么判断这个点是不是极值点呢? 如果在x0点上,Hessisan矩阵是负定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0为极大值点。 如果在x0点上,hessisan矩阵是正定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0为极小值点。 |
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