今天要讲的不是某一个函数，而是一个非常重要的思想——递归。 这部分内容非常难，所以请做好准备，看不懂也没关系，非必须掌握，有兴趣就一起研究。

在函数内部，可以调用其他函数，比如fx=(x)=>Text.From(x)&"个"，定义了一个函数fx，调用了另一个函数Text.From。 如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。 用我们中学学过的阶乘来打个比方，在工作表函数里有个fact表示阶乘： fact(n)=n!=1*2*3*(n-1)*n=(n-1)!*n=fact(n-1)*n 由上可以推导出fact(n)=fact(n-1)*n，只有n=1时需特殊处理，翻译成M语言就是： fact = (n)=> if n=1 then 1 else @fact(n-1)*n 我们知道在一般情况下，如果之前没有定义变量而直接使用的话，那么一定会出现"无法识别名称fact"之类的报错提示。 @是作用域操作符，引用函数在其范围内，简单来说就是允许函数再次调用本身，从而实现递归。 分解来看下过程：

也是像剥洋葱一样一层一层的，是不是很类似之前的List.Accumulate？ 没错，我们之前说过acc就相当于循环，理论上所有的递归都能改写成循环，但递归的优势在于写法简洁，逻辑清晰。 初步了解了递归思想，那我们可以用来解决什么问题呢？

现有客户20000人，每天流失30%，但会再新增10000，问30天后还有多少客户？ 先模拟下，第1天流失30%，那就是剩下0.7*20000+10000，第2天就是((0.7*20000)+10000)*0.7+10000，依此类推。 可以想象如果没有递归或者循环，那30天后的公式是不是得写好长好长，用递归就清晰多了：

n表示初始值有多少人，d表示天数。 同循环一样，递归也要有一个终止条件，否则就是死循环，比如fx = (x)=>@fx(x+1)，无限循环下去肯定没有结果，所以一般都会在最前面使用if作为条件判断。

之前在acc那一篇中讲过构建斐波那契数列，当然用递归也能做。 斐波那契数列就是1,1,2,3,5,8,13,21,34...从第3项开始，每一项等于前两项的和。现要求使用递归函数实现求数列中第n项是多少？ 我们现在试着把上面一行字翻译成M语言： 每一项等于前两项的和，也就是第n项=第n-2项+第n-1项，假设函数名为fx，那么fx(n)=fx(n-2)+fx(n-1)。 又因为这个规律从第3项开始，前2项为特殊值都是1，所以完整的公式为fx = (n)=>if n。 几乎没有任何思考公式就写完了，完全遵循我们的思维逻辑。 一个非常经典的递归问题，如果你看懂了，那么恭喜你已经get到了递归的核心思想。

很简单对吧，继续加大难度。之前写过一篇《汉诺塔经典递归问题》，再拿出来探讨下。 汉诺塔游戏大家都玩过，有三座塔ABC，A上有若干个大小不等的盘子，大盘在下小盘在上，需要把这些盘子从A移到C，中间可以借用B但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3座塔上的盘子始终保持大盘在下小盘在上。 简化下问题：把A上的n个盘子移动到C，可以借助B。 首先假设有n个盘子编号分别为1..n，初始状态为A：按顺序摆放n个盘子，B：空的，C：空的。我们要把A上的n个盘子移到C，所以最终C最下面应该就是编号为n的最大的盘子，那要取得最大的n，是不是要先把A上面的n-1个盘子移开，移开放哪里？肯定不是A，是C么？移到C的话n就没地方放了，那就先放到B。你可能会问怎么移，不是一次只能移动一个盘子么？你可以看成是一个函数实现，先不要管如何实现的，这是理解递归的第一个重点。 至此完成了第一步，此时状态为A：最大的盘子n，B：按顺序摆放n-1个盘子，C：空的。那么这时候就可以进行第二步，把A上最大的盘子n移到C，此时的状态为A：空的，B：按顺序摆放n-1个盘子，C：最大的盘子n。而C上只有一个最大的盘子n，那么就可以把C看成空的，因为任何盘子都可以放到C，这是第二个重点。所以此时的状态为A：空的，B：按顺序摆放n-1个盘子，C：空的。 所以第三步，我们只需要再把B上的n-1个盘子移到A，变成A：n-1个盘子，B：空的，C：空的，那么问题就回到了初始状态，只是盘子的个数由n变成了n-1。同样，先不用管是如何实现的。 经过上面三个步骤，我们已经完成了一次递归。每递归一次，A上的盘子就会少一个，直到A上只剩1个最小的盘子，把它从A移到C，递归结束，所有的盘子也都顺利的从A移到了C。写成M语言就是：

从以上的几个案例我们可以发现，要理解递归，我们不用太关心实现的细节，只要看成是由一个函数实现的就行，如果一直纠结怎么把n-1个盘子从A移到B，那么无论如何都理解不了。 再举几个例子来加深理解，其中部分例子之前在acc那篇讲过就不重复描述了，以下案例由畅心提供：

fx=(x,y)=>if y=0 then x else @fx(y,Number.Mod(x,y)) //测试：fx(72,42)=6

fx=(x,y)=>if x=1 then 0 else Number.Mod(@fx(x-1,y)+y,x) //测试：fx(12,1)+1=11

fx=(x,y)=>if x=y then 1 else (if Number.Mod(x,y)=0 then 0 else @fx(x,y+1)) //测试：fx(17,2)=1，即17是质数

fx=(x)=>if x/2>=1 then @fx(Number.IntegerDivide(x,2))&Text.From(Number.Mod(x,2)) else "1" //测试：fx(100)=1100100