最小二乘法 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小 最小二乘法是解决曲线拟合问题最常用的方法。 其基本思路是:事先选定的一组线性无关的函数， 是待定系数 ，拟合准则是使实验数据(笛卡尔坐标系的坐标数据)与待拟合曲线的距离的平方和最小，称为最小二乘准则. 总结来说,我们通常就是使用最小二乘法来做曲线拟合,通过计算最小值来获得多项式的系数与误差数值. (关于最小二乘法的原理大家可以自行了解,甚至可以让你重新感知到数学逻辑之美)

Python类库 NumPy NumPy 是一个 Python 包。 它代表 “Numeric Python”。 它是一个由多维数组对象和用于处理数组的例程集合组成的库。支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。

Matplotlib Matplotlib 是 Python 的绘图库。 它可与 NumPy 一起使用，提供了一种有效的 MatLab 开源替代方案。

代码实现 这里我们举一个例子来展示下,相信下面这道数学题大家一定不陌生. 某公司为合理定价，在试销期间得到单价x（单位：元）与销售量y（单位：件）的数据如表： 单价(x) 80 82 84 86 88 90 销量(y) 90 84 83 80 75 68 如果换做之前,我们肯定就熟练的直接开始列方程解未知数了,但是现在我已经失去了这项能力,那么不妨使用我们准备好的拟合曲线让程序来帮我们计算下. 话不多说,直接上代码

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

# 准备数据,将(x,y)坐标点进行输入 x = np.arange(80, 92, 2)  # x = 80,82,84,86,88,90 y = np.array([90, 84, 83, 80, 75, 68]) # 使用polyfit方法来拟合,并选择多项式,这里先使用2次方程 z1 = np.polyfit(x, y, 2) # 使用poly1d方法获得多项式系数,按照阶数由高到低排列 p1 = np.poly1d(z1) # 在屏幕上打印拟合多项式 print(p1) # 求对应x的各项拟合函数值 fx = p1(x) # 绘制坐标系散点数据及拟合曲线图 plot1 = plt.plot(x, y, '*', label='origin data') plot2 = plt.plot(x, fx, 'r', label='polyfit data') plt.xlabel('x-price') plt.ylabel('y-amount') plt.legend(loc=4)  # 指定legend的位置,类似象限的位置 plt.title('polyfit') plt.show() plt.savefig('polyfit.png')

代码其实比较简单,输入坐标数据,使用polyfit拟合曲线,输出方程并且将图标画出来,我们来执行下看看结果如何

左边那个就是拟合出来的二次方程,因为格式问题,2次方在上面一行,大家能看懂就行,右边就是这个曲线的图,但是可以看出曲线并不能非常好的贴合散点数据 这里我们将多项式改为3次方式再试一下

z1 = np.polyfit(x, y, 3) 1 再试一下

可以看出三次方程对于数据的贴合度还是比较好的,而如何选择合适的多项式,或者其他类型函数,比如指数函数,幂函数等就需要人自己的合理选择了. 好了,文章就到这里了,在python强大类库的帮助下,总体还是比较简单的