微观经济学

2024-07-12 12:17| 来源: 网络整理| 查看: 265

今天的笔记，讲一个微观经济学中非常重要的理论：弹性，

第一部分：弹性的定义

当一个经济变量发生1%的变化时，由它引起的另一个经济变量变动的百分比。具体公式如下：

$弹性系数=\frac{因变量的变动比例}{自变量的变动比例}$

弧弹性公式：

$e=\frac{\frac{\Delta Y}{Y} }{\frac{\Delta X}{X} } =\frac{\Delta Y}{\Delta X} \bullet \frac{X}{Y}$ ( $\Delta Y和\Delta X分别为变量X、Y的变动量$ ）

点弹性，即当经济变量的变化趋向于无穷小的时候，弹性的公式

$e=\lim_{x\to0}\frac{\frac{\Delta Y}{Y} }{\frac{\Delta X}{X} } =\frac{dY}{dX} \bullet \frac{X}{Y}$

第二部分：需求的价格弹性

顾名思义，需求的价格弹性表示在一定时期内，一种商品的需求量的变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，它表示在一定时期内一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。其公式为

$需求的价格弹性系数=- \frac{需求量变动率}{价格变动率}$

需求的价格弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。

弧弹性的计算一般因为点的运动方向不同，所以值也会不一样（一般a→b的弧弹性，用b-a表示），所以一般会用需求的价格弧弹性中点公式来表示

$e=- \frac{\Delta Q}{\Delta P} \bullet \frac{\frac{P1+P2}{2} }{\frac{Q1+Q2}{2} }$

需求的价格弹性的实质：

1、弹性是变动速度之比

2、弹性表达的其实是商品需求和供给对价格的敏感程度。

接下来，我们看一下需求的价格弹性的五种情况

（1）缺乏弹性：需求的变化率和价格的变化率的比值1，就是说价格变化的速度比需求变化的速度慢，需求对价格很敏感，所以是富有弹性的。

a. 这种一般是穷人市场的商品；

b. 需求曲线比较平缓；

c. 厂商如果想增加收入，应该在这个市场降价。想象一下，城中村是不是经常听到江南皮革厂倒逼降价处理商品的例子。

（3）单位弹性：需求的变化率和价格的变化率的比值=1，就是说价格变化的速度与需求变化的速度相等，这种情况叫单位弹性。单位弹性的商品就算提升价格，也不影响厂商的收入。这种情况极少。

（4）完全弹性：需求曲线是一条水平线，它表示哪怕价格只有一点点微小的变动，需求也会产生无穷的变动，这说明需求对价格变动的反应完全敏感，这是一种理论的状态。

（5）完全无弹性：需求曲线是一条竖直线，它表示哪怕价格发生了很大的变动，需求的变化也是0，这说明需求对价格变动的反应完全不敏感。例如说火葬用品、盐这类物品，都趋向于是完全无弹性的。

第三部分：需求的点弹性

1、需求的价格点弹性的几何意义

先考虑线性的需求曲线，如下图：

在图中，线性需求曲线分别与纵轴和横轴交于A点和B点，令C为该曲线上的任意一点，从几何意义看，根据点弹性的定义，C点的需求的价格弹性可以表示为：

$e^d=-\frac{dQ}{dP} \bullet \frac{P}{Q} =\frac{GB}{CG} \bullet \frac{CG}{OG} =\frac{GB}{OG} =\frac{CB}{AC} =\frac{FO}{AF}$ （直线的下半段与上半段之比）

（注：由于经济学中的因变量和自变量所在的轴和数学中的因变量和自变量所在的轴是正好相反的，所以 $\frac{dQ}{dP} =\frac{\Delta X}{\Delta Y} =\frac{1}{\tan x}$ )

由此得出一个结论，线性需求曲线上的任何一点的弹性，都可以通过从该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法求得。

进一步分析可以得出线性需求曲线的一个基本特征：

在线性需求曲线上的点的位置越高，相应的点弹性系数值就越大；相反，位置越低，相应的点弹性系数值就越低。

2、特殊的需求曲线：直角双曲线（需求函数表达式为 $Q=\frac{K}{P}$ 其中，K为大于0的常数）

不管价格的变化率是多少，需求量总是以相同的比率呈反方向变化，从而使得需求曲线上没电的点弹性系统 $-\frac{\frac{dQ}{Q} }{\frac{dP}{P} }$ 的值均为1。

3、不能仅仅用斜率作为比较需求价格弹性的唯一因素

第四部分：需求的价格弹性和厂商的销售收入

上面第二部分已经分析了富有弹性和缺乏弹性的商品的情况，总结一下弹性与厂商的销售收入 $TR=P\bullet Q$ 之间的关系

第一种情况：对于 $e^d1$ 的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入；相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即厂商的销售收入与商品的价格呈反方向的变动。

第二种情况：对于 $e^d1$ 的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少；相反，提高肩高会使厂商的销售收入增加，即厂商的销售收入与商品的价格呈同方向变化。

第三种情况：对于 $e^d=1$ 的具有单位弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。

第五部分：影响需求的价格弹性的因素

第一，商品的可替代性。

可替代品越多，相近程度越高，则该商品需求的价格弹性就越大。

第二，商品的用途广泛性。

商品的用途越是广泛，它的需求的价格弹性就可能越大。

第三，商品对消费者生活的重要程度。

一般来说，生活的必需品的需求的价格弹性较小，非必需品的需求的价格弹性较大。

第四，商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重。

某商品的消费支出在预算总支出中所占的比重越大，该商品的价格弹性可能就越大；反之，则越小。

第五，所考察的消费者调节需求量的时间。

一般来说，所考察的调节时间越长，则需求的价格弹性可能就越大（因为消费者要花费时间去寻找原商品的替代品）。

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